Kasutaja:Sungamerglav/Matemaatiline induktsioon
From Wikipedia, the free encyclopedia
Matemaatiline induktsioon on matemaatilise tõestuse tehnika. Seda kasutatakse tõestamiseks, et omadus P(n) kehtib kõikide naturaalarvude 0, 1, 2, 3... puhul. Et mõista matemaatilise induktsiooni kontseptsiooni, võib abi olla langevate doominode või redelil ronimise metafoorist:
„Matemaatiline induktsioon tõestab, et saame redelil tõusta nii kõrgele, kui me ise tahame. Selleks peame tõestama, et saame astuda esimesele astmele (baas) ja sealt edasi igale järgmisele astmele (samm).“
– Concrete Mathematics, lehekülg 3 ääremärkused.
Induktsioon puhul on vaja tõestada kahte juhtu. Esimest juhtu nimetatakse baasjuhuks, mis tõestab, et omadus kehtib arvule null. Teine juhtum, mida nimetatakse induktsiooni sammuks, tõestab, et juhul, kui omadus kehtib naturaalarvule n, siis kehtib see ka järgmisele naturaalarvule n+1. Need kaks juhtu kehtestavad omaduse P(n) kõik naturaalarvude n = 0, 1, 2, 3... puhul. Baas ei pea algama nullist.. Sageli see algab number ühest ja see võib alati ükskõik millisest naturaalarvust tõestamaks, et see omadus kehtib kõikidele arvudele, mis on võrdsed või suuremad sellest arvust.
Kuigi nimi võib sellele viidata, ei tohiks matemaatilist induktsiooni segi ajada induktiivse arutlusega, mida kasutatakse filosoofias (vaata ka Induktsiooniprobleem). Matemaatiline induktsioon on järeldusreegel , mida kasutatakse formaalsetes tõestustes. Tõestused matemaatilise induktsiooni abil on tegelikult näited deduktiivsetest arutluskäikudest.[3]