دایره محیطی
From Wikipedia, the free encyclopedia
در هندسه، دایره محیطی (به انگلیسی: Circumscribed Circle) (یا Circumcircle) از یک چندضلعی، دایره ای است که از تمام رئوس آن چندضلعی میگذرد. مرکز این دایره را «مرکز دایره محیطی» (Circumcenter) و شعاعش را «شعاع دایره محیطی» (Circumradius) مینامند.
همه چندضلعیها لزوماً دایره محیطی ندارند. چندضلعی که دایره محیطی داشته باشد را «چندضلعی محاطی» (چون توسط یک دایره احاطه شده)، «چندضلعی دایرهای» (Cyclic Polygon)، یا «چندضلعی همدایره» (Concyclic Polygon) نیز مینامند، چرا که رئوس آن همدایره اند. تمام مثلثها، تمامی چندضلعیهای ساده منتظم، تمام مستطیلها، تمام ذوزنقههای متساوی الساقین، و همچنین تمام کایتهای راستگوشه جزو چندضلعیهای محاطی اند.
مفهوم مرتبط با آن، «دایره احاطهکننده کمینه» است، یعنی کوچکترین دایرهای که خود چندضلعی را کاملاً در بر گیرد، به طوری که مرکز دایره داخل چندضلعی قرار گیرد. هر چندضلعی دارای چنین دایرهی منحصربفردی است که میتوان آن را با الگوریتم زمان-خطی ساخت.[1] حتی اگر یک چندضلعی دارای دایره محیطی باشد، ممکن است این دایره متفاوت با دایره احاطهکننده کمینهاش باشد. به عنوان مثال، برای یک مثلث منفرجه، قطر دایره احاطهکننده کمینه، همان ضلع بزرگ مثلث بوده و دایره مذکور نیز از رأس مقابل این ضلع عبور نمیکند.