کلاس همارزی
From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات، اگر عناصر یک مجموعه دارای یک مفهوم همارزی باشند (که این موضوع توسط یک رابطه همارزی صوریسازی میشود)، آنوقت میتوان مجموعه را به کلاسهای همارزی تجزیه کرد. این کلاسهای همارزی به این شیوه ساخته میشوند که عناصر و به یک کلاس همارزی تعلق دارند، اگر و تنها اگر، با هم همارز باشند.
به صورت صوری، اگر یک مجموعه و یک رابطه همارزی روی تعریف شده باشد، کلاس همارزی یک عنصر در که توسط [1] نشان داده میشود، برابر مجموعه زیر است:[2]
برای عناصری که با همارز هستند. این موضوع از ویژگیهای تعریف کننده روابط همارزی قابل اثبات است، که در آن کلاسهای همارزی یک افراز از میسازد. این افراز (یعنی مجموعه کلاسهای همارزی) را گاهی مجموعه خارجقسمتی، یا فضای خارجقسمتی برای توسط هم مینامند و توسط نشان داده میشود.
وقتیکه مجموعه یک ساختار دارد (مثل یک عمل گروهی یا یک توپولوژی) و نیز رابطه همارزی با این ساختار سازگار است، آنوقت مجموعه خارجقسمتی معمولاً ساختار مشابهی از مجموعه والد خود به ارث میبرد. مثالهای آن شامل فضاهای خارجقسمتی در جبر خطی، فضاهای خارجقسمتی در توپولوژی، گروههای خارجقسمتی، فضاهای همگن، حلقههای خارجقسمتی، مونویدهای خارجقسمتی، و ردههای خارجقسمتی است.