Elementtimenetelmä
From Wikipedia, the free encyclopedia
Elementtimenetelmä (FEM, engl. Finite Element Method) on numeerinen menetelmä differentiaaliyhtälöiden, erityisesti osittaisdifferentiaaliyhtälöiden, ratkaisemiseen tietokoneella. Differentiaaliyhtälöt ovat hyvin yleisiä esimerkiksi fysiikassa, mutta vähänkään monimutkaisemmissa ongelmissa differentiaaliyhtälöä ei voida ratkaista tarkasti niin kutsutussa suljetussa muodossa, eli tavallisten matemaattisten operaatioiden avulla. Niinpä joudutaan tyytymään esimerkiksi elementtimenetelmän antamaan likimääräiseen vastaukseen.[1]
Menetelmä perustuu alkuperäisen jatkuvan ongelman muuntamiseen lineaariseksi yhtälöryhmäksi diskretoimalla, jolloin ongelma voidaan ratkaista tietokoneella.[2] Elementtimenetelmän antama ratkaisu on paloittain polynominen approksimaatio tarkasta ratkaisusta. Helpoimmassa tapauksessa vastaus rajataan ensimmäisen asteen polynomeihin, jolloin ratkaisu on paloittain lineaarinen funktio.