Todennäköisyysjakauma
From Wikipedia, the free encyclopedia
Todennäköisyysjakauma kuvaa todennäköisyyslaskennassa kuinka yleisiä satunnaismuuttujan eri arvot ovat. Satunnaismuuttujiksi kutsutaan sellaisia satunnaisilmiöitä, joiden tuloksiin voidaan liittää numeerinen arvo. Arvon esiintymisen yleisyys määrätään todennäköisyysmittaa käyttämällä ja esitetään todennäköisyysfunktion avulla. Diskreettin satunnaismuuttujan eri arvojen yleisyyttä määrittävät niiden pistetodennäköisyyksien suuruudet. Satunnaismuuttujan perusjoukko ja niihin liittyvät todennäköisyysarvojen joukko muodostavat yhdessä todennäköisyysjakauman. Jatkuvan satunnaismuuttujan eri arvot muodostavat reaalilukujatkumon, jossa eri arvojen todennäköisyyksiä ei voida käsitellä yksittäin. Todennäköisyydet ilmaistaankin epäsuorasti käyttämällä tiheysfunktion käsitettä. Tiheysfunktiolla esitetään, kuinka todennäköisyydet painottuvat eri perusjoukon reaaliluvuille, mutta siitä ei voi suoraan lukea todennäköisyyksiä. Todennäköisyydet tulee laskea käyttämällä määrättyä integrointia yli valitun lukuvälin. Vaihtoehtoinen tapa määrittää jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma on käyttää kertymäfunktiota, joka myös määrittää todennäköisyysjakauman täysin yksikäsitteisesti.[1][2][3][4]
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Osa jakaumista kuvaa erilaisten kombinatoristen tapahtumien todennäköisyyksiä (Binomijakauma ja Geometrinen jakauma). Toiset liittyvät tilastolliseen päättelyyn ja niiden arviointiin (χ²-jakauma ja Studentin t-jakauma). On myös olemassa luonnonilmiöitä kuvaavia jakaumia (Normaalijakauma ja Maxwellin–Boltzmannin jakauma).[5]
Tarkasteltavat satunnaisilmiöt syntyvät usein useiden erilaisten satunnaisilmiöiden yhteisvaikutuksesta. Koska erilaiset satunnaisilmiöt voivat olla toisistaan riippuvia, on näissä tapauksissa paras muodostaa eri satunnaisilmiöiden yhteisjakauma. Yhteisjakaumalla voidaan analysoida paremmin eri tilanteita ja samalla huomioida tarkasteltavan satunnaisilmiön moninaisuus.lähde?