Équation différentielle linéaire d'ordre deux
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Une équation différentielle linéaire d'ordre 2 est une équation différentielle de la forme :
où est une fonction inconnue (d'une variable) et , , et quatre fonctions données (de la même variable). La variable et les fonctions peuvent être réelles ou complexes.
Ces équations différentielles ne peuvent pas toutes être résolues explicitement mais plusieurs méthodes existent pour résoudre celles qui peuvent l'être, ou à défaut pour en étudier les solutions qualitativement. Les plus fréquentes et les plus simples à résoudre sont les équations à coefficients constants (où , et sont des constantes).
La linéarité de l'équation a pour conséquence qu'il est possible d'appliquer des procédés de superposition de solutions, et d'exploiter des résultats d'algèbre linéaire. Un rôle particulier est dévolu aux équations différentielles homogènes (où d = 0). Il existe une théorie générale des équations différentielles linéaires (vectorielles), mais celles étudiées dans cet article comptent parmi les plus simples et les plus fréquemment rencontrées, notamment en physique.