Algorithme de Liu Hui pour π
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L'algorithme de Liu Hui pour π a été inventé vers le IIIe siècle par Liu Hui, mathématicien chinois du royaume de Cao Wei. Avant lui, le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre était souvent pris expérimentalement à trois en Chine, tandis que Zhang Heng (78 – 139) le prenait à 3,1724 (rapport du cercle céleste au diamètre de la terre, 92/29) ou encore à . Liu Hui , non satisfait de cette dernière valeur, a fait remarquer qu'elle était trop grande. Un autre mathématicien : Wang Fan (219 – 257) a proposé π ≈ 142/45 ≈ 3,156 [1]. Toutes ces valeurs empiriques de π sont exactes à deux chiffres (c'est-à-dire une décimale). Liu Hui a été le premier mathématicien chinois à fournir un algorithme rigoureux pour le calcul de π pour une précision quelconque. Le calcul personnel de Liu Hui à partir d'un polygone à 96 côtés a fourni une précision de cinq chiffres : π ≈ 3,1416 .
Liu Hui a remarqué dans son commentaire des Neuf chapitres sur l'art mathématique [2] que le rapport de la circonférence d'un hexagone inscrit au diamètre du cercle était de trois, donc π doit être supérieur à trois. Il a ensuite fourni une description détaillée étape par étape d'un algorithme itératif pour calculer π pour toute précision voulue basée sur des polygones bissecteurs ; il a estimé π entre 3,141024 et 3,142708 à partir d'un 96-gone ; il a suggéré que 3,14 était une approximation assez bonne et a exprimé π sous la forme 157/50 ; il a admis que ce nombre était un peu petit. Plus tard, il a inventé une méthode rapide pour l'améliorer et a obtenu π ≈ 3,1416 avec seulement un 96-gone, un niveau de précision comparable à celui d'un 1536-gone. Sa contribution la plus importante dans ce domaine a été son algorithme itératif simple de calcul de π.