Alignement de points aléatoires
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On peut facilement trouver un alignement de points aléatoires dans le plan quand un grand nombre de points aléatoires sont marqués sur une surface plane bornée. Cette facilité, remarquable et contre-intuitive, peut être démontrée statistiquement. Cela a été avancé pour attribuer au simple hasard les alignements de sites (en anglais : ley lines[1]) et autres alignements mystérieux semblables, par opposition aux explications surnaturelles ou anthropologiques proposées par leurs partisans. Le sujet a également été étudié dans les domaines de la vision par ordinateur et de l'astronomie.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
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Un certain nombre d'études ont examiné les mathématiques de l'alignement des points aléatoires dans le plan[2],[3],[4],[5],[6]. Dans toutes ces études, la largeur de la ligne — le décalage autorisé des positions des points par rapport à une ligne droite parfaite — est importante. Elle tient compte du fait que les caractéristiques du monde réel ne sont pas des points mathématiques et qu'il n'est pas nécessaire, pour pouvoir considérer leurs positions comme alignées, qu'elles le soient exactement. Alfred Watkins, dans son travail classique sur les alignements de sites, The Old Straight Track, a utilisé la largeur d'un trait de crayon sur une carte comme le seuil de tolérance de ce qui pourrait être considéré comme un alignement. Par exemple, en utilisant une ligne de crayon de 1 mm pour dessiner des alignements sur une carte au 1:50 000, la largeur correspondante sur le sol serait de 50 m.