Archimédien
propriété de comparaison dans un ensemble totalement ordonné muni d'une multiplication / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant : « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande. » Une structure algébrique est dite archimédienne si ses éléments vérifient une telle propriété.
Intuitivement, la propriété d'Archimède indique que pour deux valeurs, la plus grande pourra toujours être mesurée à l'aune de la plus petite : en ajoutant un nombre fini de fois la plus petite valeur, on finira toujours par dépasser la plus grande.
À l'inverse, si la propriété d'Archimède n'est pas vérifiée, alors il existe des grandeurs totalement incommensurables : par exemple, dans un ensemble contenant des infinitésimaux, on ne pourra jamais atteindre une grandeur finie par une somme de valeurs infiniment petites.