Automorphisme orthogonal
Automorphisme d'un espace vectoriel préservant le produit scalaire, et donc la norme associée / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Automorphisme orthogonal?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, un automorphisme orthogonal d'un espace préhilbertien E est un automorphisme f qui conserve le produit scalaire, c.-à-d. qui vérifie :
- .
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
De façon équivalente, un endomorphisme f de E est un automorphisme orthogonal si et seulement si f est bijectif et admet pour adjoint, autrement dit si .
Sur le corps des complexes, on l'appelle aussi automorphisme unitaire.
Les automorphismes orthogonaux de E sont les isométries vectorielles surjectives de E dans E. En dimension finie, cette surjectivité est automatique.