Équivalence logique
opérateur logique entre deux propositions permettant d'affirmer que ces propositions ont la même valeur de vérité / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q. En calcul des propositions, cela revient à dire que P et Q ont même valeur de vérité : P et Q sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses. L'équivalence logique s'exprime souvent sous la forme si et seulement si, dans des cadres comme l'enseignement ou la métamathématique pour parler des propriétés de la logique elle-même, et non du connecteur logique qui lie deux propositions.
La relation d'équivalence logique entre propositions est étroitement liée au connecteur d’équivalence, souvent noté ⇔ ou ↔, qui peut être défini (de façon très générale, aussi bien en logique classique que par exemple en logique intuitionniste) comme la conjonction de l'implication P ⇒ Q (« Q si P ») et de sa réciproque Q ⇒ P (Q seulement si P), soit (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P).
L'affirmation que P ⇔ Q revient à dire que P et Q sont équivalentes. Dit autrement (en logique classique), la proposition P ⇔ Q prend la valeur « vraie » quand P et Q sont logiquement équivalentes, et seulement dans ce cas. En logique, la relation d'équivalence est parfois notée ≡ (la notation ⇔ ou ↔ étant réservée au connecteur).
En électronique, l'équivalence est appelée coïncidence, parfois appelée aussi ET inclusif ; le symbole qui lui est associé est « ⊙ ». C'est la négation du ou exclusif, dit aussi XOR.