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Discussion:Axiome

Axiome (mathématiques élémentaires)

L'article est en l'état très peu accessible à l'utilisateur lamba. Pourtant, je ne crois pas qu'il soit nécessaire de faire une version édulcorée de l'article dans le cadre des mathématiques élémentaires. Une introduction sur l'article de base reprenant plus ou moins l'article élémentaire, sous le titre "approche intuitive" par exemple, me semble être une meilleure solution. Léna 7 juin 2006 à 17:25 (CEST)

Sans tenir compte des multiples débats de PàS et de fusion qui n'avaient pas abouti, cet article avait été transformé en redirection. Je viens de le ressuciter, pour que son sort soit réglé (ou pas) plus correctement. Anne Bauval (d) 9 janvier 2012 à 20:54 (CET)

Traduction

Dans cet extrait de l’actuel article : on dit alors que cette théorie est consistante”, je me demande si l’adjectif “consistant” ne serait pas une reprise paresseuse de l’anglais “consistent” . Extrait actuel du “wiktionary” anglais : “(logic) Of a set of statements, such that no contradiction logically follows from them.”. Au lieu de “cette théorie est consistante”, ne faudrait-il pas écrire plutôt : “cette théorie est cohérente”.
  109.6.129.249 (discuter) 22 mars 2017 à 15:51 (CET)

Certes, il s'agit probablement d'un terme emprunté à l'anglais. On peut le déplorer mais il faut se conformer aux sources et à l'usage : en logique, l'expression «théorie consistante» est couramment employée (un exemple parmi mille  : article «erreur» de l'encyclopaedia universalis, écrit par un francophone, Bertrand Saint-Sernin, je cite « (...) qu'une théorie est consistante, c'est-à-dire qu'à partir de ses axiomes et de ses notions primitives, on ne déduit pas des propositions contradictoires. ») et celle de «théorie cohérente» me parait moins usitée. HB (discuter) 22 mars 2017 à 17:25 (CET)
PS: Une vérification Google me détrompe. Les deux expressions sont employées. Du coup, je ne suis pas opposée à un changement de terme (ou mieux à la donnée des deux). HB (discuter) 22 mars 2017 à 17:43 (CET)
Ca peut tout aussi bien être une influence commune aux deux langues de l'allemand (années 1920-1930), le vocabulaire mathématique tend à s'internationaliser et ça ne date pas d'hier. C'est effectivement bien établi, et cohérente aussi, pour une théorie "cohérente", "consistante" "non-contradictoire" sont synonymes (cf. Cori-Lascar, Krivine etc.), avec parfois des variantes dans la définition. Par ailleurs, après une lecture rapide, l'article n'inspire aucune confiance. Proz (discuter) 22 mars 2017 à 17:58 (CET)
Alors je propose d’écrire d’abord “théorie cohérente”. Et de signaler ensuite l’anglicisme courant : “théorie consistante”, assorti d’un lien vers “consistent”, où “logic” entre parenthèses précède la définition de l’adjectif anglais. Sans doute nous discuterons encore dans cette page, quand j’aurai créé de “nouveaux sujets”.
  109.6.129.249 (discuter) 23 mars 2017 à 14:32 (CET)
Le terme est bien établi et n'est pas un anglicisme, il n'y a aucune raison de mettre un lien vers en: au sujet de "consistant". D'ailleurs pour des raisons historiques il est plus probable que ça vienne de l'allemand Konsistenz, mais il faudrait des sources (correctes) pour en parler dans l'aticle. Proz (discuter) 23 mars 2017 à 16:00 (CET)
D’après HB, “il s’agit probablement d’un terme emprunté à l’anglais”. Et personne n’exclut l’idée d’une provenance à raisons multiples. Notons que HB s’empresse de modifier l’article   en parlant de consensus…
 24 mars 2017 à 15:18 (CET)

Preuve

Personne n’aura l’idée de prouver l’un des axiomes, à la base d’une théorie mathématique. Je propose donc la suppression de l’absurde adjectif “indémontrable”, dans l’introduction  de l’article.
  109.6.129.249 (discuter) 23 mars 2017 à 14:57 (CET)

euh... pas si sûr. Voir par exemple l'axiome des parallèles qui a justement été l'objet de nombreuses tentatives de démonstration : on tente de démontrer les axiomes pour pouvoir les éliminer et apurer la théorie.
Mais l'article me met trop mal à l'aise pour que je discute plus avant. Je sens que l'article est perfectible mais ne maitrise pas assez la logique théorique pour l'amender et le développer correctement. HB (discuter) 23 mars 2017 à 15:49 (CET)
C'est très mal dit, l'article est problématique en général, mais votre objection est fausse, comme l'indique HB, c'est la question de l'indépendance des axiomes. Par ailleurs c'est trop restrictif de se limiter aux théories mathématiques. Proz (discuter) 23 mars 2017 à 16:07 (CET)
Votre objection est obscure. Un “axiome” est une vérité première, admise sans démonstration. Une proposition qu’on voudrait prouver ne peut pas s’appeler “axiome”. Par exemple, quand  une proposition sur des parallèles est extraite des axiomes d’Euclide par un savant arabe, pour une tentative de preuve de cette proposition à partir des autres axiomes, ce mathématicien cherche à construire une théorie meilleure en diminuant le nombre des axiomes. Il aimerait construire une autre théorie, qui aurait moins d’axiomes.
  109.6.129.249 (discuter) 24 mars 2017 à 14:51 (CET)

"Un “axiome” est une vérité première, admise sans démonstration."

. . . C'est vrai mais seulement du point de vue de la théorie en question. En effet, il me semble qu'il y a eu des exemples où l'on a pu trouver des axiomes "plus performants" permettant de déduire un même ensemble de théorèmes, équivalent au premier, mais avec moins d'axiomes, ou finalement une théorie plus "riche" incluant la précédente.

. . . Ce que je veux dire c'est que le qualificatif "première" peut n'être que "potentiel" et "provisoire".


. . . De plus, le substantif "vérité" peut-être trompeur car cette aspect peut être purement "formel" et arbitraire et ne correspondre à aucune "réalité", ce qu'est sensé être "la vérité" : la correspondance à une "réalité", en particulier à "la réalité". Et donc, selon le domaine, il me semble qu'il faudrait Préciser si un axiome ou ensemble d'axiome est Considéré comme "réaliste" par l.es auteur.e.s de la théorie, ou non.

. . . Qu'en pensez-vous ?

Khwartz (discuter) 27 août 2021 à 02:30 (CEST)

Exemple : « Il existe une vérité absolue »

Je trouve que cet exemple-ci est inapproprié car en logique floue, on peut tout à fait interdire des vérités absolues, c'est-à-dire ne travailler que dans l'intervalle ouvert ]-oo, +oo[.

De plus, philosophiquement parlant, ça me semble aussi contestable. En effet, dans certaines philosophies, notamment extrême-orientales, la réalité n'est qu'une illusion, et ce qui serait alors le plus près d'une "vérité absolue" serait plutôt du genre : dans l'absolu, la vérité et la fausseté n'ont pas de sens.

Ma proposition serait au moins de préciser : "dans certains contextes philosophiques, la proposition « Il existe une vérité absolue » , peut être considérée comme un "axiome" en ce sens.

Je parle du sens tel défini juste avant l'exemple. --Khwartz (discuter) 18 février 2021 à 19:41 (CET)

Ben non : nier cette phrase est impossible sans contradiction (comme prononcer la phrase "je suis en train de parler"), car "il n'existe pas de vérité absolue" serait une vérité absolue. Après, c'est évidememnt un problème sur le sens des mots, et ce raisonnement est certainement sans valeur pour quelqu'un qui admet la contradiction (comme dans 1984)... ou pour quelqu'un qui ne comprends pas (ou mal) le français ; de plus, il s'agit bien d'axiomes "philosophiques" (comme le cogito), pour lesquels une critique disons logique ou mathématique rigoureuse n'a guère de sens.--Dfeldmann (discuter) 19 mai 2021 à 08:34 (CEST)
Je ne comprends pas ce que la notion d'intervalle qui est un concept lié aux nombres (réels ou entiers) a à voir avec la vérité. De même quel est le lien entre la « réalité » et la « vérité » ? Clairement ce sont des concepts qui ne ramènent pas à l’autre aisément. --Pierre de Lyon (discuter) 28 août 2021 à 14:40 (CEST)
Dans ce contexte, Khwartz voulait sans doute parler de valeurs de vérité (et il me semble qu'il ne maîtrise pas très bien cette notion ; même (et surtout) en logique floue, on ne prend que des valeurs de l'intervalle [0,1]). Sinon, je suis bien d'accord (pour ne pas tout mélanger, dont réalité et vérité), et comme si ça ne suffisait pas, les effets de langage sont bien trop importants pour qu'il soit possible de parler sérieusement de ce genre de chose avant d'avoir tout défini avec précision. Disons à tout le moins qu'en accord avec la philosophie géénrale de Wikipédia, il est un peu absurde de nous échanger nos opinions sur ce sujet ; il serait bien plus productif de chercher des sources. Et, comme disait Wittgenstein, « ce dont on ne peut pas parler, il faut s'en taire » ...--Dfeldmann (discuter) 28 août 2021 à 15:37 (CEST)
Il me semble qu'il faut sabrer dans des articles de maths des notions usuelles de la philo traditionnelle comme celle de "vérité absolue" qui a le tort d'être informelle et de s'appliquer à des choses et non à des phrases. En logique la notion de vérité s'applique à des énoncés, ou propositions (cas avec les tables de vérités sur les propositions). Maintenant si on a besoin d'une liaison avec la réalité on peut adopter la notion de vérité-correspondance de Tarski : « La phrase "la neige est blanche" est vraie ssi la neige est blanche. ». C'est relativement neutre mathématiquement. --λf(λx(f)(x)x)λx(f)(x)x = Y 30 août 2021 à 14:12 (CEST)
En ce qui me concerne, je suivrais le conseil de Wittgenstein et je me tairais en ce qui concerne l'épistémologie, car je suis un mathématicien versé dans la logique. --Pierre de Lyon (discuter) 30 août 2021 à 15:45 (CEST)
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