Fonction (mathématiques)
relation définissant un résultat pour chaque valeur d'un ensemble / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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Pour une définition formelle et pour saisir l'ancienne distinction entre fonction et application, voir l'article application (mathématiques)
En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque élément d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration d'une fonction informatique.
Dans l’enseignement scolaire, le terme « fonction » concerne spécifiquement les fonctions réelles d’une variable réelle. De nombreuses fonctions dites usuelles sont ainsi définies comme les fonctions affines, la racine carrée ou l’exponentielle, et peuvent être combinées à l’aide des opérations arithmétiques, de la composition ou de la définition par morceaux.
Ces fonctions satisfont diverses propriétés portant sur la régularité, les variations, l’intégrabilité...
En théorie des ensembles, une fonction ou application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier est en relation avec un unique élément du second[1]. Parfois, on distingue la notion de fonction en affaiblissant la condition comme suit : chaque élément du premier ensemble est en relation avec au plus un élément du second.
En théorie des types, une fonction est la description de la méthode pour obtenir le résultat à partir de ses paramètres. Autrement dit une fonction est l'algorithme qui permet de la calculer.
Le terme de fonction s’emploie parfois pour désigner d’autres objets mathématiques apparentés comme des fonctions multivaluées (notamment holomorphes), les classes de fonctions p-intégrables ou les distributions telle la fonction de Dirac.