Groupe classique
classification des groupes de matrices et de transformations linéaires / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Groupe de Lie classique?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
En mathématiques, les groupes classiques sont différentes familles de groupes de transformations liées à l'algèbre linéaire, principalement les groupes linéaires, orthogonaux, symplectiques et unitaires.
Ces groupes peuvent aussi être présentés comme groupes de matrices inversibles, et des quotients de ceux-ci. Les groupes matrices carrées d'ordre n (GL(n, R)), GL(n, C)), le groupe des matrices orthogonales d'ordre n (O(n)) et le groupe des matrices unitaires d'ordre n (U(n)) sont des exemples explicites de groupes classiques.
À tout groupe classique, on peut associer une ou plusieurs géométrie dite classique, dans l'esprit du programme d'Erlangen de Felix Klein. Réciproquement, les groupes associés aux géométries classiques sont des groupes classiques (ou liés à ceux-ci).
Sans contexte ou qualificatif, l'expression groupe classique est ambiguë. Dans certains contextes, on peut lever l'ambiguïté : il y a les groupes de Lie simples classiques et les groupes algébriques simples classiques, ainsi que les groupes finis simples classiques.
L'expression groupe classique aurait été créée par Hermann Weyl, et c'est lui qui l'a popularisée dans son traité The Classical Groups.
Dans ce qui suit, les corps ne sont pas supposés être commutatifs.
Dans ce qui suit, tous les espaces vectoriels sont supposés être de dimension finie non nulle.