Partie génératrice d'un groupe
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En théorie des groupes, une partie génératrice d'un groupe est une partie A de ce groupe telle que tout élément du groupe s'écrit comme produit d'un nombre fini d'éléments de A et de leurs inverses.
Un groupe est dit de type fini lorsqu'il admet une partie génératrice finie[1]. Un groupe engendré par un seul élément est isomorphe soit au groupe additif des entiers relatifs (ℤ, +), soit à un groupe additif de classes modulo n (ℤ/nℤ, +) ; on dit que c'est un groupe monogène. Les sous-groupes des groupes commutatifs de type fini sont également de type fini, mais cela n'est pas vrai sans hypothèse de commutativité.