Intégrale de Gauss
intégrale d'une fonction gaussienne sur l'ensemble des réels / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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En mathématiques, une intégrale de Gauss est l'intégrale d'une fonction gaussienne sur l'ensemble des réels. Sa valeur est reliée à la constante π par la formule
où α est un paramètre réel strictement positif. Elle intervient dans la définition de la loi de probabilité appelée loi gaussienne, ou loi normale.
Cette formule peut être obtenue grâce à une intégrale double et un changement de variable polaire. Sa première démonstration connue est donnée par Pierre-Simon de Laplace.
Ainsi on a par exemple, avec les notations classiques :
- .
Si l'on travaille à n dimensions, la formule se généralise sous la forme suivante :