Intégrale de Stieltjes
généralisation de l'intégrale ordinaire, ou intégrale de Riemann / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
L'intégrale de Stieltjes constitue une généralisation de l'intégrale ordinaire, ou intégrale de Riemann. En effet, considérons deux fonctions réelles bornées f et g définies sur un intervalle fermé [a, b], ainsi qu'une subdivision a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b de cet intervalle. Si la somme de Riemann
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avec ξi ∈ [xi–1, xi], tend vers une limite S lorsque le pas max(xi – xi – 1) tend vers 0[1], alors S est appelée l'intégrale de Stieltjes (ou parfois l'intégrale de Riemann-Stieltjes[2]) de la fonction f par rapport à g. On la note
ou simplement ∫b
a f dg.