Loi de réciprocité quadratique
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En mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier. Conjecturée par Euler[1] et reformulée par Legendre[grec 1], elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 1801[2].
Elle permet de résoudre les deux problèmes de base de la théorie des résidus quadratiques[3] :
- étant donné un nombre premier p, déterminer, parmi les entiers, lesquels sont des carrés modulo p et lesquels n'en sont pas ;
- étant donné un entier n, déterminer, parmi les nombres premiers, modulo lesquels n est un carré et modulo lesquels il n'en est pas un.
Elle est considérée comme un des théorèmes les plus importants de la théorie des nombres, et a de nombreuses généralisations.