Paradoxe de Borel
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Le paradoxe de Borel (parfois appelé le paradoxe de Borel-Kolmogorov) est un paradoxe de la théorie des probabilités en rapport avec les probabilités conditionnelles et les densités de probabilité.
Supposons que nous ayons deux variables aléatoires, X et Y, de densité de probabilité conjointe pX,Y(x,y). Nous pouvons former la densité conditionnelle de Y sachant X,
où pX(x) est la loi marginale appropriée.
En utilisant le théorème du changement de variable, nous pouvons paramétrer la loi conjointe avec les fonctions U= f(X,Y), V = g(X,Y), et pouvons alors former la densité conditionnelle de V sachant U.
Étant donné une condition particulière sur X et la condition équivalente sur U, l’intuition nous suggère que les densités conditionnelles pY|X(y|x) et pV|U(v|u) devraient être identiques. Ce n’est pas le cas en général.