Tenseur symétrique
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Un tenseur d'ordre 2 est dit symétrique si la forme bilinéaire associée est symétrique.
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Un tenseur d'ordre 2 étant défini par rapport à un certain espace vectoriel, on peut y choisir des vecteurs de base et le tenseur est alors représenté par une matrice de composantes . Une définition équivalente à la précédente consiste à dire que la matrice est symétrique, c'est-à-dire que :
- pour tout couple d'indices i et j,
car cette propriété reste inchangée si l'on change de base[alpha 1].
La symétrie d'un tenseur n'est une caractéristique intéressante que si ses composantes sont réelles[alpha 2]. Plusieurs tenseurs symétriques de dimension 3 sont utilisés en physique, notamment le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations en science des matériaux, et le tenseur d'inertie en mécanique du solide.