Théorème des cercles inscrits égaux
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En géométrie, le théorème des cercles inscrits égaux concerne la construction suivante : on trace une suite de segments (les rayons) joignant un point fixé à une droite donnée (la base) telle que les cercles inscrits dans les triangles formés par deux rayons consécutifs et la base aient même rayon. Dans l'illustration, les cercles bleus définissent l'espacement entre les rayons.
Le théorème stipule que les cercles inscrits dans les triangles formés (à partir d'un segment donné) par un rayon sur deux, un rayon sur trois, etc. et la base ont également même rayon (cf. les cercles verts dans la figure).
Il existe de nombreuses démonstrations de ce théorème. Celles présentées ci-dessous utilisent
- un théorème classique du wasan (mathématiques japonaises traditionnelles) pour la première[1]
- un théorème de Jordan Tabov[2],[3] pour la deuxième
- la trigonométrie hyperbolique [4] pour la troisième
On trouvera dans les références[5], [6] deux démonstrations utilisant un minimum de trigonométrie circulaire, et une autre dans[7].