Théorème des livres ouverts
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Le théorème des livres ouverts de Giroux est un pont entre la géométrie de contact et la topologie différentielle. Il fait le lien entre les structures de contact et les décompositions en livre ouvert qui, en dimension trois, sont des objets purement topologiques. En dimension trois le théorème a une démonstration purement topologique et a eu de nombreuses conséquences en topologie en basse dimension. En grandes dimensions la preuve est analytique et les conséquences sont moins nombreuses, sans doute principalement à cause du peu de connaissances sur la toile à propos des groupes de symplectomorphismes.