Théorème de la divergence
théorème d'analyse vectorielle / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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En analyse vectorielle, le théorème de la divergence (également appelé théorème de Green-Ostrogradski ou théorème de flux-divergence), affirme l'égalité entre l'intégrale de la divergence d'un champ vectoriel sur un volume dans et le flux de ce champ à travers la frontière du volume (qui est une intégrale de surface).
L'égalité est la suivante :
où :
- est le volume ;
- est la frontière de
- est le vecteur normal à la surface, dirigé vers l'extérieur et de norme égale à l'élément de surface qu'il représente
- est continûment dérivable en tout point de ;
- est l'opérateur nabla ; (valable uniquement en coordonnées cartésiennes).
Ce théorème découle du théorème de Stokes qui, lui-même, généralise le second théorème fondamental de l'analyse.