Théorème de l'espérance totale
théorème de probabilités sur les espérances itérées / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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Le théorème de l'espérance totale[1] est une proposition de la théorie des probabilités affirmant que l'espérance de l'espérance conditionnelle de X sachant Y est la même que l'espérance de X.
Précisément, si
- X est une variable aléatoire intégrable (c'est-à-dire, une variable aléatoire avec E( | X | ) < ),
- Y est une variable aléatoire quelconque (donc pas nécessairement intégrable),
- Et X et Y sont définies sur le même espace probabilisé,
on a alors le résultat suivant :
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