Théorème de la base incomplète
Théorème d'algèbre linéaire / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Théorème de la base incomplète?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
AFFICHER TOUTES LES QUESTIONS
En algèbre linéaire, le théorème de la base incomplète affirme que, dans un espace vectoriel E,
- toute famille libre de vecteurs peut être complétée en une famille libre et génératrice de E (c'est-à-dire une base de E) ;
- de toute famille génératrice de E, on peut extraire une sous-famille libre et génératrice.
En particulier, ce théorème affirme que tout espace vectoriel E admet une base. En effet, la famille vide est libre et peut être complétée en une base de E. Ce résultat d'existence, joint au théorème selon lequel toutes les bases de E ont même cardinal, conduit à la définition de la dimension d'un espace vectoriel.