Trochoïde
courbe plane retraçant le mouvement décrit par un point lié à un disque roulant sur une droite / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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Une trochoïde est une courbe obtenue en traçant le mouvement décrit par un point lié à un disque roulant sans glisser sur une droite.
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On doit ce terme au mathématicien Roberval (1602-1675) qui l'a adapté du grec ancien τροχοειδής, trokhoeidês (« circulaire, rond »)
Soit un disque de rayon a roulant sans glisser sur une droite L. Le centre C se déplace parallèlement à L, et tous les autres points P du plan attaché au cercle décrivent une courbe appelée trochoïde. Si on nomme b la distance entre P et C, suivant que P se trouve dans le disque (b < a), ou sur sa circonférence (b = a), ou à l'extérieur (b > a), la trochoïde est dite raccourcie, commune ou encore allongée. Les équations paramétriques de la trochoïde, avec L sur l'axe des x, sont :
avec θ est la variable d'angle décrivant la rotation du cercle.
Une trochoïde raccourcie peut être décrite par le mouvement de la pédale d'une bicyclette (par rapport à la chaussée).
Une trochoïde allongée peut être décrite par les aubes d'un bateau à aubes à vitesse constante (par rapport à la rive).
On appelle cycloïde une trochoïde commune qui présente des points de rebroussement (ou cusps) là où P touche L.