Utilisateur:Daniel*D/Épidémie au coronavirus
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- A. Thuizat, G. Girault et E. Aspeele, Mathématique — Classes terminales C, D, E — Programme 1971, t. II — Analyse, Paris, Technique et vulgarisation, coll. « Nouvelle collection Durrande — Second cycle long », , 353 p., p. 217-277.
De :
Expression dans laquelle est la raison de la progression.
Si :
Alors :
Avec :
* : nombre total de victimes ; * : nombre de victimes un jour suivant donné ; * : taux de progression de l'exponentielle (peut se déduire du rapport entre les valeurs précédentes) ; * : nombre de jours de l'intervalle considéré.
Où l'on voit que, comme on ne peut arrêter le temps () c'est-à-dire l'exposant , et que le taux de croissance du phénomène dépend de :
- facteurs non maîtrisables (la durée de la contagion et la probabilité de transmission entre un sujet infecté et un nouveau sujet) ;
- et d'un seul facteur maîtrisable : le nombre de sujets potentiellement nouveaux vecteurs de la propagation, dépendant lui-même directement du nombre de contacts entre sujets.
Il en résulte le taux de reproduction : .
Comme la transmission entre sujets est également exponentielle : par exemple un sujet en contaminant un, lequel en contamine deux, ces deux-là en contaminant chacun deux, et ainsi de suite, le sujet du départ est potentiellement responsable de milliers de contaminations. Le seul moyen d'arrêter la croissance du phénomène est de réduire les contacts entre sujets.
Car, dans l'expression d'une croissance exponentielle :
si :
alors :
Ce qui se résume à la constatation que le moyen le plus radical d'empêcher l'amorçage d'une réaction en chaîne est d'isoler le premier « fautif » en appliquant cette expression très simple et qui devrait être bien connue :
- René Cluzel et Henry Court, Algèbre à l'usage des écoles nationales professionnelles, des collèges techniques, des collèges modernes, des cours complémentaires et des candidats aux concours administratifs, Paris, Librairie Delagrave, coll. « Bibliothèque de l'enseignement scientifique », , 311 p., p. 27-28.
Il y a bien aussi un autre moyen pour que le phénomène s'arrête, c'est de le laisser faire. Car au fur et à mesure que les victimes disparaissent elles ne sont plus des vecteurs de dissémination (naturellement…). De ce fait, après un certain temps , la courbe s'inverse et rejoint « gentiment » la valeur 0, au bout d'un temps . Ce qui explique la courbe dite « en cloche » pour les béotiens. Toute la question est de savoir à quelle valeur s'étendra alors le nombre final des victimes. On peut qualifier cette méthode de « confinement par le vide »[1],[2].
- (en) Imperial College COVID-19 Response Team — Neil Ferguson et al., « Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID-19 mortality and healthcare demand » [PDF], sur imperial.ac.uk, Imperial College London, (consulté le ).
- (en) Ryan O'Hare, Dr Sabine L. van Elsland, « Coronavirus measures may have already averted up to 120,000 deaths across Europe », sur imperial.ac.uk, Imperial College London, (consulté le ).
Ainsi, dans le passé, ce chiffre fut de quelques dizaines de millions sur un population mondiale de moins de deux milliards d'individus.
Entre ces deux stratégies, différents moyens de réduire peuvent être envisagés. Avec des résultats forcément mathématiquement aléatoires en l'absence de connaissance précise des paramètres non maîtrisables (la durée de la contagion et la probabilité de transmission entre un sujet infecté et un nouveau sujet).
Voir aussi : « Modèles compartimentaux en épidémiologie »
Pour Luc Ferry, ancien ministre de la Jeunesse, de l’Éducation nationale et de la Recherche, entre 2002 et 2004, « les maths ne servent à rien dans la vie quotidienne »[1].
- « Pour Luc Ferry, « les maths ne servent à rien dans la vie quotidienne » », sur ouest-france.fr, Ouest-France, (consulté le ).
Si même un « mathématicien » universitaire ne sait pas comment rompre une exponentielle[1], il n'y a plus qu'à danser Zorba le Grec.
- Vincent Bordenave, « La France a-t-elle trop attendu pour se confiner ? », sur lefigaro.fr, Le Figaro, (consulté le ).
Un avis scientifique, dépassé par l'exponentielle du virus[1].
- Philippe Sansonetti, « Les visages de la pandémie Covid-19, chronique d'une émergence annoncée », sur laviedesidees.fr, La Vie des idées, (consulté le ).
Mais, tout de même, il y a eu très tôt quelqu'un de clairvoyant :
Carlos Moreno, « Chercheur, entrepreneur et pionnier de l'intelligence artificielle, il a tenté par tous les moyens d'alerter l'Élysée. En vain[1]. » , ,
- Sophie des Déserts, « Grâce à ses calculs, Carlos Moreno professeur à la Sorbonne, annonçait la catastrophe », Paris Match, 2-8 avril 2020 (consulté le ).
Un peu de lecture, pour ceux qui ne connaissent pas les exponentielles et qui veulent comprendre pourquoi la distanciation est fondamentale et impérative : « Coronavirus: Why You Must Act Now », version en français : « Coronavirus : agissez aujourd’hui ». Profil de l'auteur : (au tout début, il est centralien). Cdlt, Daniel*D, 15 mars 2020 à 19:27 (CET), sur le bistro