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Utilisateur:Valp/Force vive (physique)

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La Force vive (ou les forces vives ou Vis viva en latin) est une notion de physique qui, en histoire des sciences, fut au centre de la première théorie de l'énergie. Techniquement, du XVIIe au XIXe siècles, elle désignait l'énergie cinétique (quantitativement au facteur 1/2 près), c'est-à-dire l'énergie liée au mouvement des corps, dont la quantité est obtenue par la multiplication de leur masse par le carré de leur vitesse (m·v2).

La théorie des forces vives a été développée par Leibniz à partir de 1686, année où il publiait son algorithme différentio-intégral, qui lui est intimement lié, comme on le voit à ses deux notions complémentaires : la Force morte, qui agit comme différentielle, et l’action, qui en est l'intégration dans la durée.

Quoique encore largement utilisée par Poincaré et même par Max Planck au début du XXe siècle, la notion de force vive, au sens d'énergie liée au mouvement, a été absorbée par celles d'énergie cinétique et de Travail. D'autre part, comme théorie de la Force totale (incluant force vive et force morte), elle se distingue par le fait d'être conçue comme force en acte dans l'intérieur des corps et cause des phénomènes physiques, considérations jugées philosophiques sinon exclues en science physique moderne.

Ces théories, que Leibniz regroupait sous le nom de Dynamique, prolongeaient l'étude par Descartes du mouvement et de sa conservation, et ont ensuite été développées notamment par Jean Bernoulli et son fils. Mais comme elles rejetaient le principe cartésien de réduction des corps à leur étendue, qu'en outre elle incluait des considérations « métaphysiques », elle s'est heurtée à une opposition des cartésiens, puis des adeptes de la mécanique relationnelle ne considérant que les effets, et a donné lieu à la célèbre Querelle des forces vives.

Origine

L'origine de la notion de force vive est étroitement liée à la conception leibnizienne de la matière, de sa substance et de son organisation interne.

Jean Bernoulli dit concevoir la matière comme fluide, formée de particules indépendantes qui « ont pu s'amasser en de petites molécules élémentaires[1] » dont sont formés les corps, qu'ils soient liquides, ou mous, ou plus ou moins durs, selon les différents concours, figures et mouvements de ces molécules élémentaires.

Cette conception était celle de Leibniz. Elle lui était venue pour résoudre la question au centre de sa réflexion : qu'est-ce qui fait l'unité d'un être, d'un organisme[2] ? Quel est le principe d'individuation, « ce qui fait qu'un être possède non seulement un type spécifique, mais une existence singulière, concrète, déterminée[3] » ?

Rejeter l'idée de corps inerte[4], postuler une force interne dans les corps, lui permettait de répondre à ces questions.

Histoire

L'identité qualitative entre Force vive et Énergie cinétique est reconnue par Thomas Young lorsqu'il introduit le mot energy en 1807 :

« Le terme energy peut être appliqué au produit de la masse d'un corps par le carré de sa vélocité ... Ce produit a été appelé la force vive ... Leibniz et beaucoup d'autres estimaient la force d'un corps en mouvement par le produit de sa masse par le carré de sa vitesse[5]. »

Antérieurement, Descartes, reprenant l'idée que quelque chose se conserve dans les chocs, l'avait identifiée à la quantité de mouvement (masse multipliée par sa vitesse). Mais Wallis, Wren et Huygens (dès 1652[6] quoique publié en 1669[7]) avaient ensuite remarqué que cette quantité ne se conserve que lorsqu'on abstrait les mouvements relatifs[8], et que dans la quantité qui se conserve dans tous les cas, la vitesse intervient à la puissance carré, soit m·v2.

Cette grandeur, Leibniz eut l'idée de l'identifier au principe actif qu'il pensait être à l'œuvre dans la matière[9], comme étant sa substance, sa réalité première[10]. Selon sa conception et celle des savants qui l'ont suivi, les corps sont animés par le jeu de forces internes[n 1] qui causent leur mouvement et leur inertie, leur unité et celle des sous-unités qui les constituent. Dans cette conception, la quantité m·v2, ou comme dit Poincaré la « somme de la force vive et de l'action latente[11] », représente pour ainsi dire le contenu premier des corps, la différentielle ultime à laquelle l'analyse aboutit.

Telle que Huygens l'avait trouvée, la conservation de la quantité m·v2 n'était regardée que comme un simple théorème de mécanique. Leibniz non seulement donne le nom de force vive à cette quantité[12] mais y voit « l'activité essentielle qu'il attribue aux corps[13] ». Il l'annonce en 1686[14], l'année même où paraît l'exposé de sa théorie de l'intégration (voir ci-dessous). Il y revient ensuite dans de nombreuses lettres et plusieurs textes [15], dont l’Essay de Dynamique :

« Il y a déjà longtemps que j'ai corrigé et redressé cette doctrine de la conservation de la Quantité de Mouvement et que j'ai mis à sa place la conservation de quelque autre chose d'absolu ... la conservation de la Force absolue. Il est vrai que communément on ne paraît pas être assez entré dans mes raisons, ni avoir vu la beauté de ce que j'ai observé. Mais comme quelques-uns des plus profonds Mathématiciens se sont rendus à mon sentiment[16], je me promets avec le temps l'approbation générale. »

Cette « approbation générale » s'est manifestée par l'emploi généralisé chez les physiciens de l'expression force vive. Au XIXe siècle, depuis Lazare Carnot en 1803 et Sadi Carnot en 1824[17] jusqu'à Helmholtz en 1903 et Poincaré ; de Mayer et Joule jusqu'à Bolztmann et même Max Planck, en passant par Clausius et Maxwell.[18], tous utilisent la notion de force vive, de même que pour les intégrales ils utilisent la notation de Leibniz.

Helmholtz en particulier, considéré comme l'un des fondateurs de la science de l'énergie en ce qu'il démontra mathématiquement en 1847 que la nature renferme une réserve de « force » inaltérable, appelle ses deux formes : « force vive » et « force de tension », cette dernière différente de la force de Newton et proche de la force morte[19]. Nourri des ouvrages des Bernoulli et de Lagrange, il prolonge la tradition leibnizienne, son principe de conservation de la force exprime une équivalence quantitative causale, dans la tradition de Leibniz ; il assure la jonction entre les deux voies de la dynamique[20].

En France, le mot "énergie" n’apparaît pas avant 1875 dans la littérature scientifique[21].

Energetics et énergétisme

La formalisation au XVIIIe siècle et le succès du principe de moindre action, dont il fut un précurseur, fut une autre validation des théories de Leibniz.

Le XIXe siècle vit davantage. Suite aux travaux de Mayer (1842) et de Joule, qui étendaient sa loi de conservation au rapport entre la chaleur et le travail mécanique[22], naît la thermodynamique, science des transformations de l'énergie : deux de ses pionniers, William Thomson (Lord Kelvin) et surtout William Rankine[23], tentent de développer une nouvelle dynamique, fondée non plus sur la notion de force newtonienne, mais sur l'énergie et ses transformations. Rankine invente le mot energetics.

Puis une idéologie s'empare de l'Allemagne, de l'Autriche et, dans une moindre mesure, de la France : l'énergétisme. Elle faisait grand cas des travaux de Rankine et se réclamait de Leibniz[24], qui n'en demandait pas tant. Lui ne privilégiait pas les différentielles par rapport à l'intégrale, mais les tenants de cette école tendaient à privilégier unilatéralement le contenu énergétique, la cause, au point parfois de tenir pour quasi négligeable l'effet, le corps ; ils niaient les atomes[25].

Cela dans un contexte où électricité et magnétisme avaient été unifiés (1821, Ampère, Faraday), puis leur interaction avec la matière mise en équations (1861, Maxwell). Alors aussi l'hypnose succédait au mesmérisme, et Faraday lui-même étudiait le cas des tables tournantes[26]...

Prolongements modernes

La mise en évidence de la radioactivité (Becquerel, 1896) a apporté la preuve, même pour des masses très dures et denses, de l'argument fondamental de la théorie des forces vives : l'activité interne de la matière.

La mise en évidence d'une discontinuité fondamentale, le quantum élémentaire d'Action (Plank, 1900), qui a m·v2·Δt, est un autre prolongement de sa théorie, d'autant plus significatif qu'il s'agit d'une unité universelle. En langage leibnizien, ce quantum agit comme l'ultime « petite différence finie » de ce qu'il appelait l'action motrice, la racine du « principe d'action » qu'il identifiait à la substance formelle, bref la seule unité non relative de tout ce qui existe (ie. est étendu).

La démonstration de l'équivalence de la masse inerte et de l'énergie (Einstein, 1905) est une autre confirmation du concept de la force vive, pour trois raisons. L'équation qui définit l'équivalent en énergie de la masse d'un corps : m·c2, a même en dimension que la force vive : masse x vitesse au carré. Elle génère une autre extension de sa loi de conservation absolue : dans les réactions chimiques où un dégagement de chaleur s'accompagne d'une petite perte de masse. Cela, au plus profond de la matière et pour ses deux aspects les plus apparemment antinomiques (onde-corpuscule).

Les travaux de L. de Broglie contiennent aussi des éléments quasi leibniziens, que sa formule « ondes de matière » résume. Il nous dit que tous les corpuscules (pas seulement ceux de la lumière) ont un comportement ondulatoire manifestant leur énergétique. Il nous dit que le principe mécanique de moindre action est un cas particulier du principe d'optique de Fermat. Il tend à reconstruire la physique sur la base de la thermodynamique, dont la dynamique mécaniste ne serait qu'un cas particulier[27]. Mais il ne penche pas dans l'excès énergétiste, il travaille à établir la coexistence des ondes et des corpuscules, la synthèse des ondulations et des quanta. XXXXXXXXXXXXXXX .

Pour autant, au début du XXIe siècle, aucun de ces développements n'est relié à la théorie des forces vives ni à Leibniz, sinon et assez rarement, comme vague précurseur. Cela parce que la plupart de ses textes sur la physique n'ont été publiés que partiellement[28], et tardivement, beaucoup dans la seconde moitié du XIXe siècle, tandis que de son vivant ses apports consistaient surtout en « essais », « spécimen », « échantillons », « tentamen » visant à être repris et développés par des tiers, qu'il soutenait ensuite par une correspondance abondante, le plus souvent privée[29] ; il était aussi trop occupé.

Surtout, un long chemin de clarification conceptuelle et d’expression mathématique restait à parcourir[30] pour passer de la force leibnizienne à la chaleur, puis de la chaleur à l’énergie, de l’impulsion à la puissance, voire de l'énergie à la masse. Ses vues souvent spéculatives paraissaient souvent lointaines et trop philosophiques ; même pour des auteurs continuant à utiliser l'expression force vive, même quand progressait et finissait par s'imposer l'idée que la matière est en elle-même active.

Importance des forces vives

La théorie de la Force intérieure aux corps est surtout importante parce ce qu'il faut « reconnaître partout, avec Leibniz, sous l'apparente inertie de la matière, les énergies intelligentes qui l'animent et la meuvent[31] ».

Quant à l'expression force vive, elle est fréquemment employée par les physiciens aux XVIIIe et XIXe siècles[32] (davantage sur le continent qu'en Angleterre où l'influence de Leibniz est moindre), et est même, souvent, par extension, employée au sens large d'énergie, pas seulement d'énergie cinétique.

L'importance de ce concept vient de ce qu'au fond, il s'agit des « lois du mouvement », base de toute la Mécanique, alors au centre des recherches de Copernic (1530), Galilée (1604), Kepler (1609), Descartes (1644). De plus, cette notion est à l'origine du concept d'énergie et de sa conservation, et « la loi de conservation de l'énergie domine la physique[33] ». Les pionniers de la Thermodynamique, Montgolfïer et Marc Seguin, ont milité pour la dynamique leibnizienne[34].

Pour Leibniz lui-même, la théorie de la force vive fut décisive à plus d'un titre, selon ses propres déclarations[35] : « la distinction de la force et de la quantité de mouvement est importante, entre autre pour juger qu'il faut recourir à des considérations métaphysiques séparées de l'étendue, afin d'expliquer les phénomènes des corps[36] ». « La notion de force ou de pouvoir, que les Allemands appellent “Kraft” et les Français “la force”, à l'explication de laquelle j'ai destiné la science particulière de la Dynamique, apporte beaucoup de lumière pour comprendre la notion de Substance[35] ». – De l'Harmonie préétablie, sa grande idée, il dit « Je n'y serais jamais parvenu si je n'avais pas tout d'abord constitué les lois du mouvement ... si cette règle (la loi de la force vive) avait été connue de M. Descartes, je crois que cela l'aurait mené tout droit à l'hypothèse de l'harmonie préétablie où ces mêmes règles m'ont mené[35] ».

L'expression force vive a aussi été employée, en débordant le champ de la physique, par des auteurs évoquant une force créatrice ou une vitalité, une conception de la matière animée d'un principe actif inné – par opposition aux représentations strictement mécanistes. Même dans la langue courante, en dépit de l'évolution de son sens en physique, le TLFi témoigne que le mot "force" a nettement davantage d'emplois connotant une énergie interne que d'emplois connotant une impulsion externe[37].

On en trouve d'innombrables exemples en littérature, particulièrement chez Diderot[38] :

« Qu'est-ce qu'un animal, une plante ? Une coordination de molécules infiniment actives, un enchaînement de petites forces vives que tout concourt à séparer. »

— Diderot, Eléments de physiologie[39].

« On en viendra quelque jour à démontrer que la sensibilité ou le toucher est un sens commun à tous les êtres. Il y a déjà des phénomènes qui y conduisent. Alors la matière en général aura cinq ou six propriétés essentielles, la force morte ou vive, la longueur, la largeur, la profondeur, l'impénétrabilité et la sensibilité. »

— Diderot, Eléments de physiologie[40].

« Ce midi de la vie, où les forces vives s’équilibrent et se produisent dans tout leur éclat, est non-seulement commun aux êtres organisés, mais encore aux cités, aux nations, aux idées, aux institutions, aux commerces, aux entreprises qui, semblables aux races nobles et aux dynasties, naissent, s’élèvent et tombent. »

— Balzac, Scènes de la vie parisienne - César Birotteau[41].

« Pour lui (Louis Lambert) la Volonté, la Pensée étaient des forces vives ; aussi en parlait-il de manière à vous faire partager ses croyances. »

— Balzac, Louis Lambert[42].

« Je n’eus de maître que Vico. Son principe de la force vive, de l’humanité qui se crée, fit et mon livre et mon enseignement. »

— Michelet, Histoire de France[43].

« La France a fait la France, et l’élément fatal de race m’y semble secondaire. Elle est fille de sa liberté. Dans le progrès humain, la part essentielle est à la force vive, qu’on appelle homme. L’homme est son propre Prométhée. »

— Michelet, Histoire de France[44].

Formulations mathématiques

Comme Descartes, Leibniz admet que quelque chose doit rester invariable dans l'univers. Mais, selon Poincaré, remarquant que le carré de la vitesse d'un point est la somme des carrés des composantes de direction arbitraire, Leibniz en conclut que dans un système où les vitesses ont des directions quelconques, c'est la somme . qu'il faut considérer, la Force vive, et non la somme . qui est la Quantité de mouvement de Descartes[11].

Particularités

Force absolue, force vive, force morte

Chez Leibniz le concept central est celui de force interne aux corps, qu'il appelle « la Force » ou « la Force absolue » ou « la Force totale »[45]. Formellement, la force vive n'en est que la partie cinétique, l'autre étant ce qu'il nomme « force morte », souvent identifiée à ce que nous appelons énergie potentielle.

Voici comment il décrit la matérialité de cette Force, qu'il dit être l'essence de la matière (et que nous appelons l'énergie) :

« dans la nature des corps, outre la grandeur, et le changement de la grandeur et de la situation, c'est-à-dire outre les notions de la pure géométrie, il faut mettre une notion supérieure, qui est celle de la force par laquelle les corps peuvent agir et résister[46]. »

« la notion que nous avons de la matière consiste dans une force ... la nature corporelle ou la matérialité – qui enveloppe la force, savoir la résistance, l'impénétrabilité, l'inertie, et ce qui en dépend – se trouve étendue, c'est-à-dire répandue, répétée, continuée dans le corps[47]. »

En tout cas, il ne limite pas ce qu'il appelle la force vive au seul domaine de la mécanique des chocs. Cela se voit à sa théorie des pertes de force (dissipation, voir ci-dessous élasticité, perte d'énergie). Cela est aussi affirmé nettement :

« l’opinion que je défends ici ne se fonde évidemment pas sur des expériences relatives au choc, mais sur des principes qui rendent raison de ces expériences elles-mêmes, et qui permettent de se prononcer sur des cas pour lesquels on n’a pas encore institué d’expériences ni formulé des règles[48]. »

« la nature inhérente aux choses ne se distingue pas de la force d'agir et de pâtir[49] »

Quant à la force morte, XXXXX [50]. Cependant n'est alors considéré que l'énergie potentielle (celle de l'assiette qui, posée sur la table, est empêchée par elle de tomber par terre) et non les autres forces internes découvertes depuis (e. g. vibrations des atomes retenus dans la molécule, forces nucléaires, voire équivalent énergie de la masse propre des corpuscules).

Ces forces en équilibre, qui ne produisent pas de mouvement cinétique, ne sont pas identifiées à de l'énergie cinétique de vitesse nulle, mais de vitesse infiniment petite. Effort, tendance au mouvement (conatus, nisus) : « degré de vitesse infiniment petit, aussitôt absorbé par la résistance de l'obstacle. Ces petits degrés de vitesse périssent en naissant.[51] »

Une vitesse infinitésimale (ou virtuelle comme dit d'Alembert[52]) permet de représenter mathématiquement forces mortes et force vive en termes de différentielles et d'intégrale. La seconde comme intégration des premières (voir ci-dessous). La force vive « naît d’une infinité des impressions continues de la force morte ». Les forces mortes ont la dimension d'une quantité de mouvement m·v, mais quand disparaît la résistance de l'obstacle et que le mouvement s'accroît, elles deviennent force vive : l'intégration des différentielles de vitesse croissante ∫vdv donne v2, et donc m·v devient m·v2. « La loi de la statique s’applique ainsi aux différentielles, celle de la dynamique aux intégrales.[53] »

L'expression "énergie potentielle" n'est introduite, en anglais (potential energy), par William Rankine qu'en 1853[21].

Force vive, énergie cinétique, travail, énergie

Qualitativement, les expressions force vive et énergie cinétique sont synonymes, l'usage ayant remplacé la première par la seconde, à cause de l'évolution du sens du mot force en physique[n 1]. Quantitativement, l'énergie cinétique vaut la moitié de la force vive : ½·m·v2.

Cependant l'expression "force vive" est, par extension, souvent utilisée par les auteurs pour ce que Leibniz appelle « la Force » ou « la Force absolue » (soit énergie cinétique et potentielle) et désigne alors ce que nous appelons aujourd'hui l'énergie, ou le travail mesuré en joules ou watts kg m2 s−2, soit toujours m·v2.

La notion de Modèle:Travail (physique) est introduite par Coriolis en 1826[54] et, dans son livre suivant, il propose d'appeler force vive « la moitié du produit de ce qu'on a désigné jusqu'à présent par ce nom ... légère modification de l'usage ancien [qui] introduira plus de simplicité dans les énoncés[55] ». Cette « légère modification », que Clausius opère aussi[56], montre encore le lien étroit entre force vive et moderne notion d'énergie cinétique.

Quant au concept d'énergie, si le mot est introduit par Young comme synonyme de force vive[5], il ne prend la forte signification qu'il a aujourd'hui que lorsque Mayer et Joule démontrent l'équivalence de deux états différents de la matière, la chaleur et le travail mécanique ; cependant Mayer parle de force (kraft) et non encore d'énergie[57].

Au XXIe siècle, en physique, l'expression "force vive" demeure, en mécanique générale, dans le théorème des forces vives (dû à Lagrange, selon lequel la variation de la demi-force vive d'un système est égale à la somme des travaux accomplis par toutes les forces du système pendant le déplacement considéré[58]), et en mécanique spatiale, dans l'équation de la force vive (selon laquelle la somme des énergies cinétiques et potentielles est constante en tout point de l'orbite). On trouve aussi l'expression employée au sens d'énergie cinétique, par exemple pour éviter la répétition du mot énergie, comme dans la phrase « le premier terme de cette relation est l'énergie due à la force vive du corps...[59] ».

Algorithme différentio-intégral et Force vive

Le premier texte de Leibniz concernant la force vive date de 1686 : l'année même de la publication de sa théorie de l'intégration[60] qui complétait son article sur les différentielles paru deux ans avant. Cette concomitance n'est guère un hasard, car sa conception de la matière épouse son algorithme différentio-intégral. Jean Bernoulli l'exprime ainsi :

« Tout ce que vous dites du tube et de son mouvement de rotation, de la boule qui se meut en lui, du nisus [effort, tendance], de la sollicitation, de la force vive et de la force morte, etc., ne peut manquer d'être considéré comme de la plus haute vérité par tous ceux qui ont appris, de part notre géométrie intérieure nouvelle, à comprendre comment un quantum quelconque naît de la composition d'une infinité de différentielles, et toute différentielle d'une infinité d'autres, et à leur tour chacune de celles-ci d'autres encore à l'infini, etc.[61] »

Leibniz a refait l'analyse du mouvement en fonction du principe de son nouveau calcul[62]. Il en vient à concevoir les corps comme produits par l'interaction d'éléments plus petits, eux-mêmes constitués de sous-unités, chaque niveau étant un infini (au sens d'« incomparable[n 2] ») par rapport au niveau inférieur[63].

D'autre part, reprenant cette idée de Galilée[64] que le repos peut être considéré comme une « rapidité infiniment petite ou une lenteur infinie[65] », Leibniz montre que la force vive est comme une intégration de forces mortes : « La force vive... naissant par le résultat d'une infinité de degrés de forces mortes, est à leur égard comme la superficie est à la ligne[66] ».

Bernoulli met aussi en relief la relation entre ces conceptions mathématiques et physiques, quand il qualifie de « géométrie intérieure » leur nouveau calcul[67] :

« Tout ce que vous dites du tube et de son mouvement de rotation, de la boule qui se meut en lui, du nisus, de la sollicitation, de la force vive et de la force morte, etc., ne peut manquer d'être considéré comme de la plus haute vérité par tous ceux qui ont appris, de par notre géométrie intérieure nouvelle, à comprendre de quelle façon un quantum quelconque naît de la composition d'une infinité de différentielles, et toute différentielle d'une infinité d'autres, et chacune de celles-ci à leur tour d'autres encore. »

Cette affirmation de Leibniz, que « la loi de la statique s'applique ainsi aux différentielles, celle de la dynamique aux intégrales[53] », René Dugas la commente ainsi[68] :

« Cette loi des forces vives, véritable pont jeté entre l'énergie cinétique d'une masse en mouvement et la force statique qui lui est appliquée, que nous écrivons aujourd'hui :
     
constitue le grand titre de gloire de Leibniz en dynamique. »

Force vive, Action, moindre Action

En réponse aux cartésiens qui lui reprochait de ne pas assez considérer la durée, Leibniz en vient à introduire le concept d'Action, qu'il définit « comme le produit de la masse par l'espace et la vitesse, ou du temps par la force vive[69]. »[n 3] C'est-à-dire l'énergie multipliée par la durée (mv²), qui est identique à la quantité de mouvement multipliée par la distance (kg m s−2 m).

Sa dimension est la même que celle de la constante universelle ℎ, le quantum élémentaire d'Action que Max Planck introduit en 1900, et Leibniz semble lui conférer un rôle tout aussi universel et fondamental. Car, concevant qu'au fond des corps il n'y a que des formes substantielle qu'il appelait « principes d'action[71] », il voyait « la nature abstraite de la force ne consistant qu'en cela[72] ». Pour manifester un effet, une énergie doit durer au moins un moment.

« La notion de la force ... c'est ce dont l'action s'ensuit, lorsque rien ne l'empêche[73]. »

À cette dimension d'Action, Leibniz attachait un principe finaliste (« architectonique »)[n 4], nommé plus tard par Maupertuis « principe que j'appelle De la moindre quantité d'action[74] » et formalisé ensuite par Euler, Lagrange, Helmholtz. Mais à la différence de Maupertuis, Leibniz avait vu que c'est un principe extrémal, la nature ayant tendance à élire un minimum ou un maximum[75], point essentiel confirmé par Euler et les suivants. Aussi Couturat dit que ce principe de moindre Action « est dû à Leibniz, et non à Maupertuis, à qui on l'attribue d'ordinaire[76].

On remarque encore qu'à la différence de Fermat et Maupertuis, Leibniz ne part pas de l'idée que la nature agit toujours mais généralement par les moyens les plus aisés, lesquels, chez lui, n'élisent pas seulement un minimum ou un maximum mais aussi le plus simple ou le mieux déterminé :

« dans la voie des [causes] finales comme dans le calcul différentiel on ne regarde pas seulement au plus grand ou au plus petit, mais généralement au plus déterminé ou au plus simple.[75] »

Par là, il introduit la marge « architectonique » qui dépasse la rigueur de la mécanique brute :

« Ce principe de la nature d’agir par les voies les plus déterminées que nous venons d’employer, n’est qu’architectonique en effet, cependant elle ne manque jamais de l’observer. Supposons le cas que la nature fut obligée généralement de construire un triangle, et que pour cet effet la seule périphérie ou somme des côtés fut donnée et rien de plus, elle construirait un triangle équilatéral ... Si la nature était brute, pour ainsi dire, c’est-à-dire purement matérielle ou Géométrique, le cas susdit serait impossible, et à moins que d’avoir quelque chose de plus déterminant que la seule périphérie, elle ne produirait point de triangle ; mais puisque elle est gouvernée architectoniquement, des demi-déterminations géométriques lui suffisent pour achever son ouvrage, autrement elle aurait été arrêtée le plus souvent.[75] »

Lois de conservation

Au sein de diversité changeante des choses et du monde, la science recherche ce qui demeure. Ainsi, Galilée était parvenu à l’idée d’une conservation du mouvement acquis. Puis Descartes, reprenant l’idée, l’introduit comme une « loi de la nature » et un fondement de sa philosophie naturelle[77], en la quantifiant (conservation de la quantité m·v)[78] et en lui donnant une valeur spectaculaire (Dieu conserve maintenant en l'univers autant de mouvement et de repos qu'il y en a mis en le créant.

C'était un grand progrès d'avoir conçu un principe de conservation. Huygens modifie son objet (m·v2 et non m·v mais retient le principe : « La somme des produits faits de la grandeur (masse) de chaque corps dur multipliée par le carré de la vitesse est toujours la même devant et après leur rencontre[79] ».

Leibniz n'est pas en reste. Ce qu'il développe comme loi de conservation de l'énergie cinétique est encore appelée « Théorème des forces vives »[80], et lui aussi en fait un principe suprême de la nature[81] tandis que, de nos jours, sous le nom d'équation de la force vive son principe s'applique en mécanique spatiale.

En outre il multiplie ces lois de conservation. Rien que dans l'Essay de Dynamique, il en donne quatre : conservation de « la même vitesse respective » entre les corps qui se choquent ; conservation « de la Quantité de progrès[82] » ; « conservation de la Force absolue[83] » ; et « conservation de l'action motrice ».

« Dynamique »

Le mot « Dynamique » est un néologisme de Leibniz[84], pour désigner la science des forces vives et mortes, ou science de la puissance et de l'action. Ce n'est pas la même science que cette qu'on désigne aujourd'hui sous le même nom.

Leibniz introduit cette expression pour la première fois en 1690 dans son manuscrit Dynamica de potentia, publiquement et en français dans une lettre à Pellisson en juin 1691[85]. Il en donne ensuite divers aperçus : premier Essay de Dynamique envoyé à Paris et non publié[86] ; deuxième Essay de Dynamique (1698-99) ; Specimen dynamicum (1695) où il précise la relation fondamentale entre forces mortes et force vive[87] ; lettres à de Volder (en)[88] etc. Cependant, en dépit des efforts de Pellisson[10], l'Académie de Paris reste réticente et Leibniz renonce à publier sur la seconde partie de sa Dynamique[69].

D'Alembert, quarante ans plus tard, donne un Traité de dynamique mais dans un sens tout différent. Par suite de son désintérêt pour la notion de force interne, qu'il jugeait trop spécieuse, sa dynamique devient une science du mouvement des corps qui subissent des forces externes[89]. Cela est la conception newtonienne, et elle a prédominé. Pourtant, en dépit de D'Alembert et de Newton, encore en 1771 le Dictionnaire de Trévoux définit le mot Dynamique comme la « Science des forces ou puissances » et cite Leibniz[90]. Et l'objet de cette science, loin de disparaître, réapparaîtra sous d'autres formes au fur et à mesure que l'évidence de la force intérieur s'imposera, particulièrement avec le développement des machines à vapeur.

La science « Dynamique » que concevait Leibniz est plus proche de la Thermodynamique qui traite des transformations de l'énergie. De fait, l'essor du concept d'Énergie sera historiquement concomitant de l'émergence de la Thermodynamique. Il n'est donc pas surprenant que souvent la loi de conservation de l'énergie soit attribuée à Mayer (1842), parce qu'il démontra l'équivalence entre deux formes aussi différentes que le travail mécanique et la chaleur[91].

Les textes de Leibniz sur la Dynamique n'ont été pour la plupart publiés qu'à partir de la seconde moitié du XIXe siècle, et lui-même déclarait s'être abstenu : « Je voulais traiter de ces choses entre autres dans la seconde partie de ma Dynamique, que j’ai supprimée, le mauvais accueil, que le préjugé a fait à la première, m’ayant dégoutté.[69] » Cette « seconde partie » de sa Dynamique devait traiter de l'Action qui « devient ordinairement un Maximum ou un Minimum », avec un échantillon des « propositions de grande conséquence » qu'on en peut tirer[69]. Le « mauvais accueil » avait, entre autres, été le refus de l'Académie de Paris d'accueillir sa Dynamique.

Élasticité, dissipation de la force

Tant pour Descartes que pour Leibniz, le principe de conservation ne peut se concevoir que si les corps qui se choquent ont une élasticité[92]. Mais Leibniz pousse cette conception jusqu'à soutenir une théorie de l'universelle élasticité des corps[93], qui le conduit à une représentation de la matière comme divisée et subdivisée, et qu'au fond il n'y a que « principes d'action ».

Cependant l'élasticité s'accompagne d’absorption de la force du choc « totalement comme lorsque deux morceaux de terre grasse ou d'argile se choquent, ou partiellement comme lorsque deux boules de bois se rencontrent[45] ». Le principe de conservation s'en trouve remis en cause. Du moins en apparence, car la force absorbée l'est par les « petites parties » qui sont « agitées intérieurement par la force du concours ou du choc[94] ».

Selon Couturat, Leibniz supposait que « la force vive qui disparaît se retrouve sous forme de mouvements moléculaires (en quoi il anticipait la théorie mécanique de la chaleur)[94] ». Poincaré dit qu'il avait « l'intuition de nos idées actuelles[11] ».

D'où résulte que la force vive n'est pas seulement l'énergie du mouvement spatial d'un corps mais aussi celle, interne, du mouvement des éléments qui le constituent.

Mouvement perpétuel

Une des raisons données par Leibniz pour justifier la substitution des Forces vives à la Quantité de mouvement est sa démonstration que cette dernière implique le mouvement perpétuel[95], lequel était exclu depuis Stevin et Galilée :

« L'impossibilité du mouvement perpétuel devient dans la suite, pour Leibniz, un argument favori dans sa lutte avec les Cartésiens. Il est l'axiome fondamental sur lequel se fonde la seconde démonstration de la conservation de la force vive, dans la Dynamica de potentia.[96] »

Poincaré le confirme par l'argument inverse, disant que pour les phénomènes réversibles, l'impossibilité du mouvement perpétuel entraîne la conservation de l'énergie[97].


Querelle des forces vives

Alors que la critique et la correction de la formule m·v de Descartes par Huygens, Wrenn et Wallis n'avaient pas fait débat, l'interprétation de leur formule m·v2 par Leibniz déclencha de vives réactions et l'une des plus célèbres et durables querelles scientifiques. Pourtant ses arguments et sa démonstration reprenaient ceux de Huygens[98]. Commencée dès 1686[14],[99], cette querelle se poursuit vivement jusque vers 1750, quand d'Alembert parvient à l'apaiser quelque peu par des vues conciliatrices[100]. Cependant l'on trouve encore à la fin du XXe siècle des professeurs mettant en cause que m·v2 est la quantité qui se conserve dans tous les cas[101].

La vivacité de la critique de Descartes par Leibniz (ne serait-ce que par son titre provocateur : « démonstration de l'erreur mémorable de Descartes...  ») peut expliquer l'opposition de savants qui, encore sous la forte influence de Descartes, étaient peu disposés à accueillir des idées divergentes[102].

L'opposition des cartésiens était accentuée du fait que la théorie de Leibniz récusait leur principe central de stricte réduction des corps à l'étendue[103],[104]. Elle ébranlait cet apport de Descartes, majeur et vraiment révolutionnaire selon Koyré, qui consistait à substituer au cosmos concret l'espace mathématique infini, et aux corps matériels des points géométriques, des « idées claires (qui) sont avant tout les idées mathématiques »[105]. Or Leibniz introduisait une force interne aux corps, qu'il disait plus essentielle que l'étendue[106].

La question de fond était donc : l'essence des corps consiste-t-elle en leur extension spatiale (Descartes) ou dans leur force interne (Leibniz) ?[107]

De plus, cette force dont on ne savait rien, il la justifiait par des considérations « métaphysiques[108] », dans un temps où les savants se défiaient des procédés scolastiques[109]. À la recherche des causes cachées, ils substituaient la mesure des effets palpable[110], ils envisageaient « plutôt la Mécanique comme la Science des effets, que comme celle des causes[111] ». Pour les cartésiens, les forces vives réintroduisaient de ces « idées obscures et confuses, qui font naître le doute », comme Descartes les désignait, et que sa Méthode prétendait chasser. Une partie de l'Église, qui plaçait les causes en Dieu selon l'influente doctrine de Malebranche, l'occasionnalisme, générait aussi du scepticisme quant à la possibilité de développer une mécanique autrement que comme une science des effets[112].

Enfin la quantité de mouvement m·v se conserve effectivement dans certains cas[113], particulièrement en mécanique relationnelle que le succès de Newton rendait populaire et où, de plus, les questions de fond chères à Leibniz n'ont pas à être posées[114]. C'est ainsi que d'Alembert put commencer à apaiser la querelle. Posant d'abord que « si on veut ne raisonner que d'après des idées claires, on doit n'entendre par le mot de force que l'effet produit[115] », il propose d'utiliser l'un ou l'autre mode de calcul[100], la quantité de mouvement pour les cas d'équilibre, les forces vives pour « le Mouvement retardé » etc. Cajori adoptera plus tard la même démarche, selon que l'on considère la durée ou l'étendue parcourue[116].

Savants ayant publié sur la Force vive

Auteur Exemple de contribution Date
300|Descartes Principes de la philosophie, II, 36[117]
1644
460|Leibniz Voir ci-dessus 1686[118], 1691[119], 1695[120]
460|Malebranche Correspondance avec Leibniz[121],[16]. 1686-87[122], 1698[16]
500|Denis Papin[123] Mechanicorum de viribus motricibus sententia, asserta adversus Cl. G.G. Leibnitii objectiones[124] » 1691
100|de Louville Remarques sur la question des forces vives 1721[125], 1728
320|de Mairan Estimation et la mesure des forces motrices des corps, 1728[126],[127] Lettre de M. de Mairan à Madame du Chatelet, 1741. 1728
1741
240|Cramer Lettre à James Jurin de [128] 1729
380|Gravesande[129] « Remarques sur la force des corps en mouvement, et sur le choc[130]  » 1729[131]
220|Marquise du Châtelet[132] Institutions de Physique, 1740.. Réponse à de Mairan[133], 1741. 1740
1741
260|d'Alembert « Une dispute de mots[134],[135] » 1743
280|Desaguliers A course of experimental philosophy, vol. 2 1744
340|Maupertuis Accord de différentes lois de la nature qui avaient jusqu'ici paru incompatibles, Essai de cosmologie[136] 1744
1750
420|James Jurin Articles dans les Philosophical Transactions of the Royal Society[137] 1744[138],[139], 1746[140]
340|Euler De la force de percussion et de sa véritable mesure[141] » 1745
160|Boscovich De viribus vivis[142],[143],[144] 1747
440|Kant Neue Schätzung der lebendigen Kräfte als das wahre Kräftenmaß der Natur darlegt[145] 1747
140|Jean Bernoulli Remarques sur le principe de la conservation des forces vives pris dans un sens général[146] » 1748
480|Colin Maclaurin An account of Sir Isaac Newton's philosophical discoveries[147] 1775
120|George Atwood Treatise on the rectilinear motion and rotation of bodies 1784
540|John Smeaton[148] An experimental examination of the quantity and proportion of mechanic power necessary to be employed in giving different degrees of velocity to heavy bodies from a state of rest[149] 1786[150]
180|Lazare Carnot[151] Essai sur les machines en général, Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement 1797
1803
560|Wollaston On the force of percussion 1805
360|Peter Ewart On the measure of moving force[152] 1813
200|Sadi Carnot Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance[153],[17]. 1824
400|Joule[154] On matter, living force, and heat 1847
400|Clausius De la fonction potentielle et du potentiel[56] 1859

Bibliographie

Leibniz

  • Essai de dynamique sur les lois du mouvement, où il est montré qu'il ne se conserve pas la même quantité de mouvement, mais la même Force absolue ou bien la même quantité d'Action motrice (lire en ligne). Écrit en 1698-99[155], publié pour la première fois en 1860.
  • De ipsa natura (1698) : De la nature en elle-même, ou de la force inhérente aux choses créées et de leurs actions, dans P. Schrecker, Opuscules philosophiques choisis traduits du latin, pp. 193-237, Paris, Vrin, (présentation en ligne). – Texte original en latin : Gerhardt, Phi 4, p. 504.
  • Lettre sur la Continuité et la Dynamique : à Varignon[156], Hanovre, (sur wikisource).
  • Essai anagogique dans la recherche des causes (écrit en 1696 ou 1697 - lire sur wikisource).
  • Système nouveau de la nature et de la communication des substances, aussi bien que de l’union qu’il y a entre l’âme et le corps, Paris, Journal des Savants, (lire sur Wikisource).
  • La naissance du calcul différentiel : 26 articles des "Acta Eruditorum", Paris, Vrin, (présentation en ligne).
    Présentation et traduction du latin en français par Marc Parmentier, préface de Michel Serres.
  • Œuvres complètes de Leibniz : publiées par C.I Gerhardt, 1850-1890. Mathematische et philosophische Schriften sur Archive :
    Math 1, Math 2, Math 3, Math 4, Math 5, Math 6, Math 7,
    Phi 1, Phi 2, Phi 3, Phi 4, Phi 5, Phi 6, Phi 7.

Autres

  • D'Alembert, Traité de dynamique dans lequel les lois de l'équilibre et du Mouvement des Corps sont réduites au plus petit nombre possible, etc., (lire en ligne).
  • D'Alembert, Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers : art. Force vive, t. 7, Paris, (lire sur wikisource)
  • Roger Balian, La longue élaboration du concept d’énergie, Paris, Académie des sciences, (lire en ligne).
  • Jean Bernoulli, Discours sur les lois de la communication du mouvement, vol. 3, Lausanne, Opera Omnia, 1742 (1724) (lire en ligne)
  • Louis de Broglie, Recherches d'un demi-siècle, Paris, Albin Michel, (présentation en ligne).
  • Louis de Broglie, « Sur les véritables idées de base de la mécanique ondulatoire », Compte-rendus de l'Académie des sciences, vol. t. 277, série B,‎ (lire en ligne).
  • Pierre Costabel, Leibniz et la dynamique - les textes de 1692, Paris, Hermann, (lire en ligne). Contient le texte du premier Essay de Dynamique (aussi in Foucher de Careil, Œuvres de Leibniz, Firmin Didot, 1859, tome 1, p. 470).
  • Louis Couturat, La logique de Leibniz d'après des documents inédits, Paris, Alcan, (lire en ligne).
  • René Dugas, La Mécanique au XVIIe siècle : Des antécédents scolastiques à la pensée classique, Neuchatel, Editions du Griffon, . Préface de Louis de Broglie.
    Voir surtout le ch. 14 : La pensée mécanique de Leibniz.
  • Martial Gueroult, Leibniz - Dynamique et métaphysique suivi d'une Note sur le principe de la moindre Action chez Maupertuis, Paris, Aubier-Montaigne, (réédition de Dynamique et métaphysique leibniziennes, Bulletin de la Faculté des Lettres de Strasbourg, 1935).
  • Jacqueline Lubet, « Le principe de la conservation de la force d'Helmoltz et les avatars de l'équation de la conservation de la force vive », Colloques des IREM,‎ (présentation en ligne, lire en ligne, consulté le 9 mai 2021)
  • Henri Poincaré, Thermodynamique : Henri Poincaré, Paris, Gauthier-Villars, (lire en ligne).
  • Henri Poincaré, La Science et l'Hypothèse, Paris, Flammarion, (lire en ligne).
  • Bernard Pourprix et Jacqueline Lubet, L'aube de la physique de l'énergie : Helmholtz, rénovateur de la dynamique, Vuibert, (présentation en ligne)
  • Christian Wolff, « La vie de monsieur Gottfried Wilhelm von Leibniz », Philosophique,‎ (lire en ligne, consulté le 2 mai 2021), traduit de l'allemand par Jean-Marc Rohrbasser.

Notes et références

Notes

  1. a et b Le mot "force" désigne chez Leibniz une ou des forces internes aux corps, par opposition au sens devenu commun depuis Newton, qui identifie "force" à une impulsion externe modifiant le mouvement d'un objet (dimension : masse x accélération, kg⋅m⋅s-2, énergie x distance). Même glissement pour le sens du mot "dynamique" (voir plus bas). Finalement, le sens newtonien du mot "force" s'étant imposé, Young en trouva un autre pour le premier sens : le mot énergie (« force en action », du grec ancien ἐνέργεια / energeia).
  2. De même les différentielles de Leibniz ne sont pas des "évanouissantes" mais des petites différences finies, de même son infini n'est pas métaphysique. Lettre à Varignon du 2 février 1702 : « ... il suffisait d'expliquer ici l'infini par l'incomparable ... puisque ce qui est incomparablement plus petit entre inutilement en ligne de compte à l'égard de celui qui est incomparablement plus grand que lui. C'est ainsi qu'une parcelle de la matière magnétique qui passe à travers du verre n'est pas comparable avec un grain de sable, ni ce grain avec le globe de la terre, ni ce globe avec le firmament. » Voir aussi l'humour de sa lettre au même, du 20 juin 1702 : « Entre nous je crois que Fontenelle, qui a l'esprit galant et beau, en a voulu railler, quand il a dit qu'il voulait faire des éléments métaphysiques de notre calcul... » (Gerhardt, Math 4, p. 91). — Voir aussi son Mémoire sur le calcul différentiel (journal de Trévoux, 1701 ; Gerhardt, Math 5, p. 350) : « on n'a pas besoin de prendre l'infini ici à la rigueur, mais seulement comme lorsqu’on dit dans l’optique, que les rayons du soleil viennent d'un point infiniment éloigné, et ainsi sont estimés parallèles. »
  3. La définition de l'Action en physique a souvent été attribuée à Wolff ou à Maupertuis, du fait de la publication tardive des textes de Leibniz, mais Wolff et Maupertuis reconnaissaient la tenir de Leibniz[70]. La première définition de l'Action se trouve répétée trois fois dans la Dynamica de Potentia et legibus naturae corporeae (1690) : « Actiones motuum formales sunt in ratione composita ex rationibus mobilium (ou quantitalum materiæ) et temporum simplice et velocitatum agendi duplicata », soit masse multipliée par la durée et le carré de la vitesse (Couturat, La logique de Leibniz, p. 580 ; Math 6, p. 354, 356, 366). — En français, voir Sur la Continuité et la Dynamique : « Mais l'Action n'est point ce que vous pensez : la considération du temps y entre ; elle est comme le produit de la masse par l'espace et la vitesse, ou du temps par la force vive. J'ai remarqué que, dans les modifications de mouvements, elle devient ordinairement un Maximum ou un Minimum ».
    Concernant le principe de moindre action, on peut l'attribuer valablement à Maupertuis puisque Leibniz n'avait rien rendu public à ce sujet, mais ses lettres et textes prouvent que lui avait compris qu'il s'agit d'un principe extrémal, contrairement à Maupertuis.
  4. Ce finalisme se réduit à un principe d'économie ou parcimonie, que Fermat formulait ainsi : il n'y a « rien de si probable ni de si apparent que cette supposition, que la nature agit toujours par les moyens les plus aisés... afin d'accourcir son travail et de venir plus tôt à bout de son opération » (lettre à M. de la Chambre, 1 janvier 1662, en ligne). Ce principe d'économie est fréquent au XVIIe siècle. Malebranche en fait un attribut de Dieu. Leibniz le place dans l'emploi d'une quantité physique : l'Action.

Références

  1. Bernoulli, Discours, p. 7.
  2. Organisme : mot inventé par Leibniz. Voir lettre à Mme Masham, mai 1704 (Gerhardt, Phi 3, p. 340) : « l'Organisme, c'est-à-dire l'ordre et l'artifice, est quelque chose d'essentiel à la matière ... Cela me fait juger aussi qu'il n'y a point d'Esprits séparés entièrement de la matière ».
  3. Leibniz, Disputatio metaphysica de principio individui, 1663 (sa thèse universitaire, à 17 ans).
  4. Éclaircissement du nouveau système de la communication des substances, § 14 : « Je ne connais point ces masses vaines, inutiles et dans l’inaction, dont on parle. Il y a de l’action partout, et je l’établis plus que la Philosophie reçue, parce que je crois qu’il n’y a point de corps sans mouvement, ni de substance sans effort » (Gerhardt, Phi 4, p. 495).
  5. a et b (en) Thomas Young, A Course of Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts, 1807. Lecture VIII, pp. 60-62.
    - Leibniz emploie aussi ce mot dans (De la nature en elle-même, §2, p. 195 : « deuxièmement si, dans les choses créées, réside quelque énergie (ἐνέργεια)... » ; texte latin : Gerhardt, Phi 4, p. 504)
  6. Fabien Chareix, La découverte des [vraies] lois du choc par Christiaan Huygens, Revue d'histoire des sciences, t. 56, n° 1, 2003, pp. 15-58 (lire en ligne).
    - Gueroult, 1967, p. 85.
    - Huygens De motu corporum ex percussione (1656) : « Dans le cas de deux corps qui se rencontrent, ce que l'on obtient en prenant la somme de leurs grandeurs multipliées par les carrés de leurs vitesses sera trouvé égal avant et après la rencontre » (lire en ligne).
    - Pour 1652, voir Aperçu de la genèse du traité ci-dessus, p. 6.
  7. Mémoire à la Royal Society qui ne fut pas rendu public : De motu corporum ex mutuo impulsu hypothesis.
    - Règles du mouvement dans la rencontre des corps, Journal des Savants, 18 mars 1669, pp. 19-24 : « La somme des produits faits de la grandeur de chaque corps dur, multiplié par le quarré de sa vitesse, est toujours la même devant et après leur rencontre ».
  8. Poincaré, 1908, p=5 et 6 : « tel que l'entendait Descartes, ce principe est faux... (sa formule) est vraie dans le mouvement absolu, elle cesse de l'être dans le mouvement relatif lorsque les axes sont animés d'un mouvement de translation... Descartes s'est bien aperçu que son principe n'est pas confirmé par l'expérience ; on peut s'en assurer en lisant une remarque qui vient à la suite de sa théorie du choc des corps ; mais il croyait que l'accord serait rétabli si l'on tenait compte de la quantité de mouvement de l'éther. »))
    - Gueroult, 1967, p. 155 : « Pour poser la quantité de mouvement comme l'absolu qui se conserve, Descartes avait dû arbitrairement dépouiller la vitesse de son élément relatif, en la séparant de sa direction. »
  9. De la nature en elle-même, p. 207 : « il y a, inhérente aux corps, une force d'agir ».
  10. a et b Pierre Costabel, Contribution à l'étude de l'offensive de Leibniz contre la philosophie cartésienne en 1691-1692, Revue Internationale de Philosophie, 1966, n° 76-77, p. 265 (lire en ligne) : « cette “science toute nouvelle” que Leibniz appelle la “dynamique” et qui, en introduisant comme réalité première dans la matière un principe actif... »
  11. a b et c Poincaré, 1908, p. 7.
  12. Lubet, 2004, p. 123 et L'aube de la physique de l'énergie, p. 51 : « La somme des produits mv² pour les différents corps (ayant) même valeur avant et après la collision est nommée force vive (lebendige Kraft), en 1692, par Leibniz », dans le premier Essay de dynamique.
    - Voir aussi DBNL, note 4 de la page 341.
  13. Bordas-Dumoulin, Le Cartésianisme, Paris, 1843, t. 2, p. 337.
    Voir aussi Lagrange, Mécanique analytique, p. 183 (en ligne)
  14. a et b Leibniz, Démonstration courte de l'erreur mémorable de Descartes et d'autres sur une loi naturelle selon laquelle ils soutiennent que Dieu conserve toujours une même quantité de mouvement, traduction (par Leibniz ?) parue dans les Nouvelles de la république des lettres (septembre 1686, p. 635, lire en ligne) de l'original latin publié dans les Acta Eruditorum (mars 1686, lire en ligne).
    - Leibniz, Discours de Métaphysique, paru la même année, 1686, § 12 et surtout § 17 (lire sur Wikisource).
  15. Voir Gueroult, 1967, p. 22 : lettres à Malebranche de 1674 à 1679, puis de 1692 à 1711 ; lettres à Bayle de 1687 à 1702, spécialement celles de 1687 ; Dynamica de Potentia et legibus naturae corporeae (1690) ; Specimen Dynamicum (1695) et le Système nouveau de la nature qui précise les fondements dit métaphysiques.
  16. a b c et d Lettre de Malebranche à Leibniz du 13 décembre 1698 (sur Wikisource) : « j’ai reconnu qu’il n’était pas possible d’accorder l’expérience avec ce principe de Descartes ».
    - Malebranche le rend publique dans son traité Des lois générales de la communication du mouvement joint à la réédition en 1700 De la recherche de la vérité.
    - François Duchesneau, La Dynamique de Leibniz, Vrin, 1994, p. 244-247 (aperçu en ligne).
  17. a et b Très leibnizien, dans ses Réflexions sur la puissance motrice du feu, p. 94, Sadi Carnot parle « de force vive ou, ce qui est la même chose, de puissance motrice », qui n'est que « mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les particules des corps. » « On peut donc poser en thèse générale que la puissance motrice (=force vive) est en quantité invariable dans la nature, qu'elle n'est jamais, à proprement dire, ni produite, ni détruite. A la vérité, elle change de forme, c'est-à-dire qu'elle produit tantôt un genre de mouvement, tantôt un autre ; mais elle n'est jamais anéantie. » – Ce qui décrit plutôt la Force absolue.
  18. Lazare Carnot, Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement.
    - Mayer, sur Archive (en allemand : « lebendige Kraft »).
    - Joule, Scientific Papers.
    - Maxwell sur Archive (en latin : vis viva).
    - Clausius sur Archive.
    - Helmholtz, Sur la conservation de la Force (Über die Erhaltung der Kraft) précédé d'un exposé élémentaire De la Transformation des forces naturelles, 1847 (en français sur Gallica). — Histoire du principe de la moindre Action (en allemand), 1887. — Cours sur la théorie de la chaleur (en allemand), 1903.
    - Bolztmann sur Archive.
    - Plank sur Archive.
    - Poincaré, dans une série de travaux édités récemment (L’opportunisme scientifique, 2002), utilise 31 fois l'expression "force vive" (contre 34 fois le mot "énergie").
  19. Lubet, 2004, p. 117.

  20. -
  21. a et b Balian, 2003, p. 4.
  22. « Mayer parvient à l'équivalence suivante : à la chute d’un poids d'une hauteur de 369 m environ correspond la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 0° à 1° la température d’un même poids d'eau » (Dugas, 1959, p. 84).
  23. Maria Tsakiri, Rankine et la science de l'énergétique, 1997,(lire en ligne).
  24. René Dugas, La théorie physique au sens de Boltzmann et ses prolongement modernes, Neuchâtel, Griffon, (lire en ligne), p. 82 (ch. VI, Bref rappel des thèses de l'énergétique).
  25. Dugas, 1959, p. 90.
  26. L'Illustration, 23 juillet 1853, p. 59 (lire en ligne).
  27. De Broglie, Recherches, p. 16 : « Tandis qu'à la suite des travaux de Boltzmann et de ses continuateurs, la Thermodynamique était apparue comme une branche compliquée de la Dynamique, dans ma théorie actuelle c'est la Dynamique qui apparaît comme une branche simplifiée, une dégénérescence, de la Thermodynamique »..
  28. Wolff, Vie de Leibniz, p. 48 : « Il est regrettable qu’il n’ait pas publié l’autre partie de la démonstration de la force, qu’il avait promise. Et l’on doit encore davantage déplorer que, pris par de nombreuses autres affaires, il n’ait pas mené à son terme cette nouvelle science de la force à laquelle il avait tout d’abord songé et qu’il aurait pu achever de la meilleure façon » (voir ci-dessous).
  29. Sur l'intention de ses essais, voir sa note au Journal des Savants du XXXX, où il décrit sa collaboration avec Jean Bernoulli, qui détermina l'adoption de son algorithme différentio-intégral en Europe.
    - Sur ses démonstrations mathématiques parfois trop rapides, voir Maximilien Marie, Histoire des sciences mathématiques et physiques, t. VI, p. 194 (lire en ligne).
    - Sur ses théories hésitantes, voir ses opinions sur la réfraction (Gueroult, 1967, p. 218).
  30. Balian, 2003, p. 2.
  31. Nolen, Le monisme en Allemagne, Revue Philosophique de la France et de l'Étranger, t. 13, janv-juin 1882, pp. 146-179 (lire en ligne).
  32. Voyez NGram:force vive.
  33. Encyclopedie Universalis, art. Énergie (lire en ligne).
  34. Bernard Pourprix, La fécondité des erreurs - Histoire des idées dynamiques en physique au xixe siècle, Septentrion, 2003 (§ Le lent déclin du paradigme statique en France, lire en ligne).
  35. a b et c Geroult, 1967, p. 3.
  36. À Arnauld, fév. 1686, §18 (lire sur wikisource). Voir aussi Discours de Métaphysique, p. 57.
  37. TLFi, art. force, en ligne.
  38. Fernand Papillon, Leibniz et la science contemporaine, 1871, p. 338 : Diderot « seul a développé un système précis et arrêté où les idées de Leibniz ont une grande place, et où domine le principe du dynamisme, l’idée des forces-mères » (lire sur wikisource).
  39. p. 255, lire en ligne.
  40. p. 269, lire en ligne.
  41. lire en ligne.
  42. lire en ligne, p. 148.
  43. Préface, lire en ligne.
  44. Préface, lire en ligne.
  45. a et b Leibniz, Essay de Dynamique.
  46. Lettre à Pellisson, juin 1691 (lire en ligne).
  47. Lettre à Pellisson, 19 novembre 1691 (lire en ligne).
  48. Lettre au marquis de l'Hospital, 15 janvier 1696 (Gerhardt, Math 2, p. 305 ; italiques ajoutées]).
  49. De la nature en elle-même, p. 211.
  50. Encyclopédie, art. Force, D'Alembert, Encyclopédie, art. Force : La force morte est « la force d'un corps qui n'a que la tendance au mouvement, sans se mouvoir en effet ... la force morte est comme le produit de la masse par la vitesse virtuelle, c'est-à-dire avec laquelle le corps tend à se mouvoir ».
  51. Bernoulli, Discours, p. 32.
  52. Voir dans l'Encyclopédie, art. Force, le développement de D'Alembert : Réflexions sur la nature des forces mortes et sur leurs différentes espèces.
  53. a et b Gueroult p.33-34. – Leibniz à de Volder (Phi. II, p. 150-156) : « L'élan (impetus) de la force vive se comporte à l'égard de la sollicitation nue comme l'infini au fini, ou comme dans nos différentielles les lignes à leurs éléments... Selon l'analogie de notre géométrie ou de notre analyse, en effet, les sollicitations sont dx, la vitesse comme x, et les forces comme xx ou ∫xdx. La loi de la statique s'applique ainsi aux différentielles, celle de la dynamique aux intégrales. »
  54. Gaspard-Gustave Coriolis, Sur une nouvelle dénomination et sur une nouvelle unité à introduire dans la dynamique, Académie des sciences, août 1826. – Coulomb avait aussi proposé le mot Travail en 1821 dans sa Théorie des machines simples (p. 255 sq.) en identifiant le travail d'un homme pendant une journée à une quantité d'Action.
  55. Du calcul des effets des machines, Paris, Carilian-Goeury, 1823, p. III (lire en ligne). – Pages 16-17 pour les raisons qui l'ont conduit à changer de dénominations..
  56. a et b Clausius, De la fonction potentielle et du potentiel, Gauthier-Villars, 1870 (en allemand, 1859), p. 117 : « nous appelons 1/2 mv² la force vive » (en ligne).
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  58. Poincaré, Thermodynamique, p. 9.
    - Théorème des forces vives, Encyclopédie Universalis.
  59. Poincaré, Thermodynamique, p. 5.
  60. De Geometria recondita et Analysis Indivibilium atque infinitorum (De la géométrie intérieure et analyse des indivisibles comme des infinis), Acta Eruditorum, juin 1686 (Gerhardt, Math 5, p. 225).
    - Traduction en français dans 26 articles des Acta Eruditorum, p. 126.
  61. Gueroult, 1967, p. 98 (italiques ajoutées).
  62. Gueroult, 1967, p. 34.
  63. Sur le lien entre intégration et conception de la matière organisée comme des poupées russes, voir : — Carnot : « Il n'est aucune découverte qui ait produit dans les sciences mathématiques, une révolution aussi heureuse et aussi prompte que celle de l'analyse infinitésimale... En décomposant, pour ainsi dire, les corps jusque dans leurs éléments, elle semble en avoir indiqué la structure intérieure et l'organisation » (Réflexions sur la métaphysique du Calcul infinitésimal, 1797 (lire en ligne).
    François Jacob, La logique du vivant, qui titre sa conclusion « L'intégron » : « Une fois encore on a affaire à des intégrations d’éléments eux-mêmes intégrés (p. 342)... C’est par l’intégration que change la qualité des choses (p. 344)... Il n’y a pas une organisation du vivant, mais une série d’organisations emboîtées les unes dans les autres comme des poupées russes. Derrière chacune s’en cache une autre. Au-delà de chaque structure accessible à l’analyse finit par se révéler une nouvelle structure, d’ordre supérieur, qui intègre la première et lui confère ses propriétés (p. 24) ».
  64. Gueroult, 1967, p. 33.
  65. M. VI, p. 130.
  66. Lettre au marquis de L'Hospital, 4/14 décembre 1696, M. II p. 319.
  67. Lettre de Bernouilli à Leibniz, juin 1695.
  68. Dugas, 1954, p. 490.
  69. a b c et d Sur la Continuité et la Dynamique, p. 47.
  70. Gueroult, 1967, p. 122. – Suzanne Bachelard, Maupertuis et le principe de la moindre action, Thalès, 1958, pp. 14 (lire en ligne). – Maupertuis : « Ayant trouvé ce mot (action) tout établi par Leibniz et par Wolff, pour exprimer la même idée et trouvant qu'il y répondait bien, je n'ai pas voulu changer les termes » (Encyclopédie, art. Force, p. 116).
  71. Leibniz à Varignon, 20 juin 1702 : « Il n'est que les substances simples [qui ne sont pas des êtres par agrégation] qui sont véritablement indivisibles, mais elles sont immatérielles, et ne sont que principes d'action. »
  72. Leibniz, Essay de Dynamique, p. 222 : « ...parce que dans le fonds l’exercice de la force ou la force menée dans le temps est l’action, la nature abstraite de la force ne consistant qu’en cela. »
  73. Lettre à Pellisson, juin 1691 (lire en ligne)
  74. Maupertuis, Essay de Cosmologie, 175O (lire en ligne).
  75. a b et c Leibniz, Essai anagogique et Sur la continuité et la Dynamique.
  76. Couturat, La logique de Leibniz, p. 231 et 577.
  77. Maurice Clavelin, Galilée et Descartes sur la conservation du mouvement acquis, Dix-septième siècle, 2009/1, n° 242, pp. 31-43.
  78. Descartes, Principes de la philopsophie, II, § 36 : « lorsqu'une partie de la matière se meut deux fois plus vite qu'une autre, et que cette autre est deux fois plus grande que la première, nous devons penser qu'il y a tout autant de mouvement dans la plus petite que dans la plus grande ».
  79. Gueroult, 1967, p. 84.
    Journal des Savants, 18 mars 1669 (p. 22 lire en ligne).
  80. Poincaré, 1908, p. 7-9, l'énonce sous sa forme actuelle ainsi : « La variation de la demi-force vive d'un système est égale à la somme des travaux accomplis par toutes les forces du système pendant le déplacement considéré ».
  81. Gueroult, p. 98 : « En universalisant le théorème des forces vives pour en faire le principe suprême de la science de la nature, Leibniz en effet est conduit à soutenir la théorie de l'universelle élasticité des corps ».
  82. Dugas, 1954, p. 482 : « Cette quantité de progrès ne diffère pas de la somme des quantités de mouvement orientées ... Elle est également proportionnelle à la vitesse du centre de gravité »..
  83. Dugas, 1954, p. 481 : « Il faut se garder de confondre l'absolu au sens de Leibniz qui, dans sa pensée, se réfère à ce qu'il doit y avoir d'intrinsèque dans les corps, avec les absolus newtoniens : temps et espace. ».
  84. Voir le TLFi, art. Dynamique, Étymologie : « 1692 mécan. science dynamique “science des forces ou puissances qui meuvent les corps” », qui cite Leibniz et sa lettre à Pellisson).
  85. « j'établis une nouvelle science que j'appelle la dynamique... » (lire en ligne).
  86. 1692 selon Costabel, 1960.
    - Foucher de Careil, t. 1, p. 470.
  87. Dugas, 1954, p. 489, avec un commentaire complet sur le Specimen dynamicum.
    - Christophe Schmit, Mécanique, Statique, Dynamique : Répartition du savoir et définitions dans l’Encyclopédie, Société Diderot, 2014, p. 235 (lire en ligne).
  88. Dugas, 1954, p. 490.
    - Gerhardt, Phi 2, p. 156 : « dans le cas d'un grave qui reçoit à chaque instant de sa chute un accroissement égal et infiniment petit de vitesse, on peut estimer à la fois la force morte et la force vive : la vitesse s'accroît comme le temps, la force absolue comme le carré des temps ; selon l'analogie de notre géométrie ou de notre analyse, les sollicitations sont comme dx, la vitesse comme x et les forces comme xx ou ∫xdx » (1698 ou 1699).
  89. Sens homologué par les 4e à 8e éditions du Dictionnaire de l'Académie française : « Dynamique. Signifie proprement la science des forces ou puissances qui meuvent les corps. Il se dit plus particulièrement de la science du mouvement des corps qui agissent les uns sur les autres, soit en se poussant, soit en se tirant d’une manière quelconque. »
  90. Christophe Schmit, Mécanique, Statique, Dynamique, op. cité, p. 235. – Dictionnaire de Trévoux, 1771, art. Dynamique.
  91. Robert d'Haëne, La notion scientifique de l'énergie, son origine et ses limites, Revue de Métaphysique et de Morale, 1967, n° 1, pp. 35-67 (lire en ligne).
  92. Pierre Sagaut, Introduction à la pensée scientifique moderne, p. 203 (lire en ligne).
  93. Gueroult, 1967, p. 98.
  94. a et b Louis Couturat, Le système de Leibniz d'aprés M. Cassirer, Revue de Métaphysique et de Morale, t. 11, janvier 1903, p. 89 (lire en ligne).
  95. Gerhardt : Math 6, p. 123, 125, 199. - Phi 2, p. 153 sq. ; 3 pp. 43-51 ; 4 pp. 164, 254.
    - (en) Gideon Freudenthal, Perpetuum mobile : The Leibniz-Papin controversy, Studies in history and philosophy of science, 33, 2002, pp. 581 sq. (lire en ligne).
  96. Gueroult, 1967, p. 96 ; il ajoute en note (1) les références au Journal des Savants, puis à Huygens et à Lagrange qui utilisent le même argument.
  97. La Science et l'Hypothèse, p. 157.
  98. Gueroult, 1967, p. 96.
  99. Dans la République des Lettres : septembre 1686, après un résumé par Leibniz, l'abbé Catelan dénonce un paralogisme ; février 1687, réplique de Leibniz ; juin 1687, contre-attaque de Catelan ; septembre 1687, réponse de Leibniz (Dugas, 1954, p. 477 ; Gueroult, 1967, p. 237)..
  100. a et b Christophe Schmit, D’Alembert et la dynamique : Contexte et originalité, Revue de métaphysique et de morale, 2017/1, n° 93), pp. 19-30 (lire en ligne) : « D’Alembert privilégie une tout autre conception où cette science s’appuierait sur “aucune métaphysique mauvaise ou obscure” et ne ferait usage “ni des actions ni des forces” ... une analyse de la dynamique fondée sur les liaisons des systèmes ... D’Alembert ne voit pas d'“inconvénient” à la coexistence de ces deux mesures ».
  101. exemples.
  102. Geneviève Guitel, Pierre Costabel, Leibniz et la dynamique : les textes de 1690, Annales, 1963, vol 18, n° 2, p. 393-395 (lire en ligne).
  103. Lettre à Pellisson, juin 1691 : « dans la nature des corps, outre la grandeur et le changement de la grandeur et de la situation, c'est à- dire outre les notions de la pure géométrie, il faut mettre une notion supérieure, qui est celle de la force par laquelle les corps peuvent agir et résister » (lire en ligne). — Lettres publiées par le Journal des savants : Sur la question si l’essence du corps consiste dans l’étendue (sur wikisource : 18 juin 1691 et 5 janvier 1693).
  104. Anne-Lise Rey, La dynamique de Leibniz : Un autre visage de la science (lire en ligne) : « Descartes considérait en effet que le mouvement d’un corps ne pouvait résulter que de l’action mécanique d’un autre corps exercé sur le premier, privilégiant ainsi le recours à une causalité strictement externe et définissant le corps par la seule étendue. »
  105. Alexandre Koyré : la science de Descartes, le « Cosmos, elle le brise, le détruit, l'annihile en ouvrant à sa place l'immensité sans bornes de l’espace infini (p. 29) ... cet espace infini (qui) n'est justement qu'un espace irréel, qui n'existe que dans notre esprit (p. 99) » (Entretiens sur Descartes, Brentanos, 1944, p. 29 et p. 99 ; réédité par Gallimard, 1962, à la suite de Introduction à la lecture de Platon).
  106. Anne-Lise Rey, op. cité : Leibniz « propose corrélativement de redéfinir le corps comme une entité douée d’une force interne. »
  107. Lettre sur la question Si l'essence du corps consiste dans l'étendue (Journal des Savants, 18 juin 1691 ; sur wikisource).
    - Joseph Moreau, Examen de la philosophie de Descartes, 1971, traduction en français d'un exposé particulièrement net de Leibniz datant de 1702 (lire en ligne).
  108. « Ayant tâché d’approfondir les principes mêmes de la mécanique, pour rendre raison des lois de la nature que l’expérience faisait connaître, je m’aperçus que la seule considération d’une masse étendue ne suffisait pas, et qu’il fallait employer encore la notion de la force, qui est très intelligible, quoiqu’elle soit du ressort de la métaphysique » (Système nouveau de la nature, p. 636, lire sur wikisource).
  109. D'Alembert dans l'Encyclopédie, art. Action] : « c’est embrouiller cette idée que d’y joindre celle de je ne sais quel être métaphysique, qu’on imagine résider dans le corps, et dont personne ne saurait avoir de notion claire et distincte. C’est à ce même malentendu qu’on doit la fameuse question des forces vives. »
  110. D'Alembert, Traité de dynamique, p. XXI : « comme nous n’avons d’idée précise et distincte du mot de force, qu’en restreignant ce terme à exprimer un effet, je crois qu’on doit laisser chacun le maître de se décider comme il voudra là-dessus ; et toute la question (des forces vives) ne peut plus consister, que dans une discussion Métaphysique très futile, ou dans une dispute de mots plus indigne encore d’occuper des Philosophes ».
  111. D'Alembert, cité par Christophe Schmit, Le Traité de dynamique de D'Alembert, § 2.1.
  112. Christophe Schmit, Le Traité de dynamique de D'Alembert, § 2.1.
  113. Leibniz : « Ce qui a contribué le plus à confondre la force vive avec la quantité de mouvement, est l'abus de la doctrine de la Statique. Car on trouve dans la Statique que deux corps sont en équilibre lorsqu'en vertu de leur situation, leur vitesse sont réciproques à leur masse ou poids, ou quand il ont la même quantité de mouvement (Gerhardt, Math 6, p. 218]) ».
  114. Pierre Costabel, En relisant “les Principes mathématiques de la philosophie naturelle” : « La Mechanica rationalis est ainsi bien différente de la Dynamique au sens de Leibniz, car dans cette perspective la question de savoir si la force est réelle ou non, si elle est une notion première ou non, n'a pas à être posée » (Revue de Métaphysique et de Morale, oct-déc. 1968, n° 4, p. 487, lire en ligne).
  115. Traité de dynamique, op. cité, p. XX.
  116. « Un corps lancé verticalement vers le haut avec une vitesse double s'élève deux fois plus longtemps... Un corps lancé verticalement vers le haut avec une vitesse double s'élève quatre fois plus haut » ((en) Florian Cajori, A history of physics in its elementary branches, including the evolution of physical laboratories, 1899, p. 52).
  117. Dieu « conserve maintenant en l'univers par son concours ordinaire, autant de mouvement et de repos qu'il y en a mis en le créant. »
  118. Date de l'article Brevis demonstratio.
  119. De legibus naturae et vera aestimatione virium motricium, Acta eruditorum (en), 1691, p. 439-447 (Gerhardt, Math 6, p. 204).
  120. Specimen dynamicum, Acta eruditorum, 1695 (Gerhardt, Math 6, p. 234).
  121. Gerhardt, Phi 1, pp. 321-361)). – D'abord cartésien, Malebranche finit par reconnaître que la règle de Descartes est fautive.
  122. Débats dans le Journal des savants suite à l'article Brevis demonstratio.
  123. Ernst Gerland (dir.), Leibnizens und Huygens' Briefwechsel mit Papin, 1881.
  124. Dans Acta eruditorum, 1691. La réponse de Leibniz est dans le même volume : De legibus natura et vera a[e]stimatione virium motricium, contra cartesianos. Responsio ad rationes a Domino P[apino] mense januarii proxima in Actis hisce p. 6 propositae.
  125. Christophe Schimt, Sur l’origine du « Principe général » de Jean Le Rond D’Alembert, p. 24 (lire en ligne).
  126. O. Bruneau, I. Passeron, Dortous de Mairan, un physicien distingué, Revue d’Histoire des Sciences, 2015, t. 68, pp.259-279.
  127. « De Mairan lut le résultat de ses travaux dès 1719, mais les publia ultérieurement en deux parties sous le titre Recherches physico-mathématiques sur la réflexion des corps, le premier mémoire à l’année 1722, le deuxième à l’année 1723. Seul ce dernier discute de la position de Leibniz : Histoire de l’Académie royale des sciences, Paris, Durand, année 1723, p. 381-384 (Christian Leduc 2016 en ligne).
  128. (en) Andrea Rusnock, Correspondence of James Jurin, 1684-1750, Rodopi, coll. « Clio Medica Series », 1996, p. 41 (ISBN 9042000473 et 9789042000476) : « Cramer, convaincu de la justesse du concept de vis viva, chercha à modifier l'opinion de Jurin. »
  129. Pierre Costabel, s' Gravesande et les forces vives, dans Mélanges Alexandre Koyré, vol. I, 1961, p. 117.
  130. Dans Jean-Nicolas-Sébastien Allamand (dir.), Œuvres philosophiques et mathématiques de M. G. J.'s Gravesande, 1774, p. 251.
  131. Date de la parution dans le Journal littéraire de La Haye, vol. 13, p. 196.
  132. Voir : (en) Ruth Hagengruber, Emilie [sic] du Châtelet between Leibniz and Newton : The transformation of metaphysics, dans Ruth Hagengruber (dir.), Emilie du Châtelet between Leibniz and Newton, Springer, p. 1–59 (ISBN 978-94-007-2074-9 et 978-94-007-2093-0).
  133. Réponse de Mme la Marquise Du Chastelet à la lettre que M. de Mairan, secrétaire perpétuel de l'Académie royale des sciences, lui a écrite, le , sur la question des forces vives.
  134. Citation tirée du Traité de dynamique, Paris, David, 1743, p. xxi.
  135. Sur cette expression, on peut lire : Françoise Balibar, Les mots et les lettres de la physique dans Dominique Rousseau (dir.) et Michel Morvan (dir.), Le temps des savoirs, no 1, (La dénomination), Paris, Odile Jacob, 2000, p. 94 : « [L]a controverse porte sur la question de savoir si la force motrice (vis motrix), qui est censée être conservée, est la quantité de mouvement (définie comme le produit de la masse par la vitesse) ou bien ce que Leibniz appelle vis viva, produit de la masse par le carré de la vitesse. Ce que certains (D'Alembert, par exemple) ont décrit comme une querelle de mots est en fait une querelle d'invariants — ou encore de mesures, comme l'indique clairement la littérature de l'époque où la question de savoir comment mesurer la force est au centre des discussions. » Rappelons le sous-titre de l'ouvrage de P. Costabel cité dans ces notes : « De la vertu des querelles de mots ».
  136. Christian Leduc, Maupertuis entre moindre action et force vive, 2016 (lire en ligne).
  137. Un article des Phil. Trans., 1740, 41, p. 607-610 s'intitule A short account of Dr. Jurin's ninth and last dissertation De vi motrice (Bref compte rendu de la neuvième et dernière dissertation du Dr Jurin au sujet de la force motrice).
  138. A Letter from James Jurin, M. D., F. R. S. & Coll. Med. Lond. to Martin Folkes, Esq ; President of the Royal Society, concerning the action of springs, dans Phil. Trans., 1744, vol. 43, p. 46-71 DOI:10.1098/rstl.1744.0015.
  139. An inquiry into the measure of the force of bodies in motion : With a proposal of an experimentum crucis, to decide the controversy about it, dans Phil. Trans., 1744, vol. 43, p. 423-440 DOI:10.1098/rstl.1744.00861745.
  140. Principia dynamica, sive Principia mechanices metaphysica, dans Phil. Trans., 1746, vol. 44, p. 103-124 DOI:10.1098/rstl.1746.0025.
  141. Dans Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, 1745, p. 21 (en ligne).
  142. Sur les forces vives, Rome, 1745.
  143. Pierre Costabel, Le De viribus vivis de R. Boscovich ou De la vertu des querelles de mots, dans 'Archives internationales d'histoire des sciences', vol. 14, 1961, p. 3-12.
  144. Ruder Boškovic, « [N]ihil inde posse deduci pro viribus vivis » (« On ne peut donc rien déduire en faveur des forces vives ») : Theoria philosophiae naturalis, 1763, p. 137, résumé marginal.
  145. Nouvelle estimation des forces vives comme véritable mesure de la force que la nature présente. »
  146. Histoire de l'Académie royale des sciences et des belles lettres de Berlin, vol. 4, 1750, p. 356. Voir aussi la correspondance avec Leibniz : Montucla, p. 631.
  147. En ligne, la 3e  éd.. Publication assurée par Patrick Murdoch.
  148. Voir Jennifer Karns Alexander, « Static and dynamic efficiency : The waterwheels of Smeaton and the Franklin institute », dans The mantra of efficiency: From waterwheel to social control, JHU Press, 2008, p. 15 (ISBN 0801886937 et 9780801886935). Extraits en ligne, Google livres.
  149. Dans Phil. Trans., vol. 66 (1776), p. 450-475.
  150. Date de la lecture à la Royal Society.
  151. Charles C. Gillispie et Adolf P. Youschkevitch, Lazare Carnot savant et sa contribution à la théorie de l'infini mathématique, Paris, Vrin, 1979, 324 p. (ISBN 2711602745 et 9782711602742) Extraits en ligne.
  152. (en) Memoirs of the literary and philosophical society of Manchester, 2e série, vol. 2, p. 105–258.
  153. Gauthier-Villars, 1824.
  154. E. A. Davis (dir.), Science In The Making : Scientific Development As Chronicled Historic Papers In The Philosophical Magazine, vol. 1, p. 275.
  155. Date proposée par Costabel, 1960, qui réfute celle de Gerhardt (1691) parce que le texte évoque la conversion de Malebranche aux forces vives (1698)[16].
  156. Selon Gerhardt : Cette « lettre est écrite par Leibniz. Il est également prouvé, avec une probabilité proche de la certitude, qu’elle était adressée à Varignon » et non à Jakob Hermann (source).

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