Cuadratura do círculo
From Wikipedia, the free encyclopedia
A cuadratura do círculo é un problema xeométrico proposto polos matemáticos da Grecia clásica. Consiste en facer a construción con regra e compás dun cadrado coa mesma área que un círculo dado usando só un número finito de pasos.
En 1882 demostrouse que o problema era irresoluble, como consecuencia do teorema de Lindemann-Weierstrass que demostra que pi (π) é un número transcendente, no canto de ser un número alxébrico . É dicir, pi (π) non é a raíz de ningún polinomio con coeficientes racionais. Unhas décadas antes de 1882 demostrouse que se π é un número transcendente, sería imposible a construción con regra e compás . Non foi ata este ano que se demostrou que π transcendente. Polo tanto, non se poden facer construcións xeométricas exactas da cuadratura do círculo. Por outra banda, é posible deseñar unha boa aproximación nun número finito de pasos, como consecuencia de que hai números racionais tan preto de π como queiramos.
Dun xeito máis abstracto este problema tamén se pode entender do seguinte xeito. Dados certos axiomas da xeometría euclidiana respecto da existencia de liñas e círculos, determinan estes axiomas a existencia deste cadrado?
O termo cuadratura do círculo ás veces úsase para referirse á aproximación por métodos numéricos da área dun círculo.