Función holomorfa
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemáticas, unha función holomorfa é unha función complexa dunha ou máis variables complexas que é diferenciable nunha veciñanza en cada punto do seu dominio. A existencia dunha derivada complexa á unha condición moi forte, xa que implica que calquera función holomorfa é realmente infinitamente diferenciable e igual á súa propia serie de Taylor. As funcións holomorfas son o obxecto fundamental da análise complexa.
Aínda que o vocábulo función analítica adoita empregarse de xeito intercambiable con "función holomorfa", a palabra "analítica" defínese nun sentido amplo para denotar calquera función (real, complexa ou máis xeral) que pode ser escrita como serie de potencias converxentes nunha veciñanza de cada punto do seu dominio. O feito de que toda función holomorfa é unha función analítica complexa e viceversa, é un teorema fundamental da análise complexa.[1]
As funcións holomorfas ás veces son denominadas funcións regulares.[2] Unha función holomorfa cun dominio que é o plano complexo chámase función enteira. A expresión "holomorfa nun punto z0" significa non só diferenciable z0, senón diferenciable dentro dunha veciñanza de z0 no plano complexo.