Teoría de números
rama da matemática pura que se ocupaba inicialmente do estudo dos números enteiros e dos problemas aritméticos relacionados coa multiplicación e a división de enteiros / From Wikipedia, the free encyclopedia
A teoría de números é a rama da matemática pura que se ocupaba inicialmente do estudo dos números enteiros e dos problemas aritméticos relacionados coa multiplicación e a división de enteiros[1]. É chamada ás veces "A Raíña das Matemáticas" debido ó seu papel fundacional da disciplina[2]. Os teóricos dos números estudan os números primos así como as propiedades de obxectos construídos a partir dos enteiros (e.g. os números racionais) ou definidos como xeneralización destes (e.g. os números enteiros alxébricos).
A simplicidade dos enunciados e a fácil accesibilidade á maioría dos problemas da teoría de números fan que sexa moi atractiva. En contraposición, outra peculiaridade é a dificultade na resolución dos problemas. Por exemplo, hai máis de 2.300 anos Euclides conxecturou que hai infinitos números primos xemelgos, conxectura que aínda está sen demostrar[1].
Problemas concretos da teoría de números chegaron a ser fonte de importantes ramas independentes da matemática. Entre estas están: a teoría de números primos e as teorías relacionadas da función zeta e das series de Dirichlet, a teoría das ecuacións diofantianas, a teoría aditiva dos números, a teoría métrica dos números, a teoría dos números alxébricos e transcendentes, a teoría alxébrica dos números, a teoría das aproximacións diofantianas, a teoría probabilística dos números, e a xeometría dos números. Algúns exemplos son: unha fonte da teoría analítica dos números foi o problema da distribución dos números primos en series de números naturais e o problema de representar números naturais como sumas de termos dunha forma particular. A resolución de ecuacións diofantianas, e en particular o Último Teorema de Fermat, foi a orixe da teoría alxébrica dos números. O problema de construír un círculo de área unitaria só co uso da regra sen graduar e o compás (Cuadratura do círculo) levou a cuestións acerca da natureza aritmética do número π e, en consecuencia, á creación da teoría de números alxébricos e transcendentes[1].
Todas as ramas e teorías numéricas mencionadas están interconectadas, complementándose e enriquecéndose mutuamente.