אי-שוויון הממוצעים
אי-שוויון קבוע בין הממוצע ההרמוני, ההנדסי והחשבוני / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, אי-שוויון הממוצעים הוא אי-שוויון מפורסם הקושר בין הממוצע החשבוני והממוצע ההנדסי של סדרת מספרים סופית. זהו אי-שוויון בסיסי באנליזה מתמטית, ויש לו שימושים חשובים והכללות רבות. את האי-שוויון הוכיח אוגוסטן לואי קושי, וברבות השנים התגלו עשרות הוכחות אחרות.
לכל קבוצת מספרים ממשיים חיוביים מתקיים
- הממוצע ההרמוני קטן או שווה לממוצע ההנדסי.
- הממוצע ההנדסי קטן או שווה לממוצע החשבוני.
- הממוצע החשבוני קטן או שווה לשורש ממוצע הריבועים.
בשלושת המקרים לא מתקיים שוויון, אלא אם כל המספרים שווים זה לזה.