מרחב נורמי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
מרחב נורמי הוא מרחב וקטורי שעליו מוגדרת נורמה. הנורמה היא פונקציה המקבלת וקטור ומחזירה מספר ממשי, ומצייתת לשלוש אקסיומות: היא חיובית ומתאפסת רק באפס; היא הומוגנית; והיא מקיימת את אי-שוויון המשולש.
מרחב נורמי שהוא מרחב שלם מכונה "מרחב בנך". כל מרחב נורמי ניתן לשיכון צפוף בתוך מרחב בנך.
כל מרחב מכפלה פנימית הוא נורמי, על ידי הנורמה המושרית .
מרחב נורמי הוא בפרט מרחב מטרי, לפי המטריקה . מכיוון שכך, מרחב נורמי הוא מרחב טופולוגי (עם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הכדורים הפתוחים במטריקה).