ריצוף פנרוז
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
ריצוף פנרוז או פסיפס פנרוז הוא ריצוף של המישור שאינו מחזורי. הריצוף קרוי על שמו של המתמטיקאי הבריטי רוג'ר פנרוז.
המצולעים המרכיבים את ריצוף פנרוז קרויים אריחי פנרוז. ישנן וריאציות אחדות של ריצוף פנרוז:
- ריצוף פנרוז הראשון שנמצא הורכב מארבעה מצולעים: מחומש, כוכב מחומש, מעוין ו"סירה" (משובע לא משוכלל דמוי סירה).[1]
- ריצוף פנרוז השני מורכב מדלתון קמור ("עפיפון") ודלתון קעור ("חץ"), שהצמדתם זה לזה תיתן מעוין, אך כללי הריצוף אוסרים הצמדה כזו. הזוויות הפנימיות בדלתון הקמור הן של 72, 72, 72 ו-144 מעלות, ובדלתון הקעור הן 36, 72, 36 ו-216 מעלות.
- ריצוף פנרוז השלישי מורכב משני מעוינים: האחד עם זוויות 72° ו-108° ("האריחים העבים"), השני - עם זוויות 36° ו-144° ("אריחים צרים"). המעוינים הללו מתקבלים על ידי חיבור של שני משולשי זהב (משולש שווה-שוקיים שהיחס בין הבסיס לשוק או בין השוק לבסיס הוא יחס הזהב). על מנת להקל על עמידה בכללי הריצוף נהוגות שתי שיטות: הוספת זיזים ושקעים לצלעות (בדומה לפאזל) או החלפת הצלעות בעקומות פרבוליות.
|
כל ריצוף של המישור עם אריחים אלו אינו מחזורי, וכל שני ריצופים שונים זהים בצורה המקומית אחד לשני (כל פרט סופי של הריצוף נמצא בריצוף האחר).