אינטגרל אליפטי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
אינטגרל אליפטי הוא פונקציה מהצורה:
כאשר מספר קבוע, היא פונקציה רציונלית של שני משתנים ו- היא פולינום ממעלה 3 או 4.
אינטגרל אליפטי אינו פונקציה אלמנטרית. פונקציות מסוג זה נקראות אינטגרל אליפטי כי הן הופיעו לראשונה בניסיונות לחשב היקף של אליפסה.
אינטגרלים אליפטיים נחקרו לראשונה על ידי ג'וליו פניאנו (Giulio Fagnano) ולאונרד אוילר בסביבות 1750.
באופן כללי, אינטגרלים בעלי הצורה הזאת אינם ניתנים לביטוי כצירופים של פונקציות אלמנטריות, אך חריגות מן הכלל הזה קורות כאשר ל- שורשים מרובים, או כאשר אינה מכילה חזקות אי-זוגיות של . אחד המשפטים החשובים בנוגע לחישוב אינטגרלים אליפטיים קובע שכל אינטגרל אליפטי ניתן להביא לצורה שמערבת אינטגרלים של פונקציות רציונליות עם אינטגרלים של אחת משלוש הצורות הקנוניות של לז'נדר (אינטגרלים אליפטיים מהסוג הראשון, השני והשלישי).