אלגברה
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
אלגברה (מהמילה הערבית: الجـَبـْر (אַל-גַ'בְּר) שפירושה: "חיבור של חלקים שבורים"[1]) היא תחום במתמטיקה העוסק בפעולות, פונקציות ויחסים עם דגש על המבנים שהם יוצרים.
ערך זה עוסק בתחום אלגברה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו אלגברה (פירושונים).
אלגברה מתחלקת לכמה תחומים:
- אלגברה בסיסית, שבמסגרתה מיוצגים מספרים באמצעות סמלים, כך שמתאפשר פתרון בעיות המיוצגות באמצעות משוואות העוסקות בקשרים בין עצמים. אלגברה בסיסית נחשבת להכרחית לכלל לימודי המתמטיקה, מדעים, הנדסה, כלכלה ואף רפואה.
- אלגברה מופשטת, שבמסגרתה מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. התכונות של מרחבים וקטוריים נחקרות במסגרת האלגברה הליניארית. התכונות של אלגברות בוליאניות נחקרות במסגרת האלגברה הבוליאנית.
- אלגברה אוניברסלית, שבמסגרתה נחקרות התכונות המשותפות לכל המבנים האלגבריים.
- אלגברה חישובית(אנ'), העוסקת באלגוריתמים לפתרון בעיות אלגבריות.
- בנוסף כלים מאלגברה (מופשטת בעיקר) משמשים רבות גם בתחומים אחרים. שילובים אלו יצרו תחומי ביניים כגון תורת המספרים האלגברית, טופולוגיה אלגברית וגאומטריה אלגברית.