אלגברה אלטרנטיבית
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל שדה) שאבריה מקיימים את האקסיומות . כל אלגברה אסוציאטיבית, ממנה נדרשת האקסיומה החזקה יותר , היא גם אלטרנטיבית. כל אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית.
ליניאריזציה של האקסיומות מביאה למסקנה שהאסוציאטור מקיים את הזהות , ועל-כן נקרא שמן של אלגברות אלה "אלטרנטיביות" (בעברית, חילופיות).
במובן מסוים אקסיומת האלטרנטיביות אינה חלשה בהרבה מאסוציאטיביות: כל אלגברה אלטרנטיבית הנוצרת על ידי שני איברים היא אסוציאטיבית (משפט שהוכיח אמיל ארטין), ובפרט באלגברה אלטרנטיבית יש חזקה אסוציאטיבית. כל אלגברה פשוטה אלטרנטיבית היא או אסוציאטיבית, או אלגברת אוקטוניונים.