For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for אנטרופיית טסאליס.

אנטרופיית טסאליס

האנטרופיה של טסאליס בתרמודינמיקה סטטיסטית היא הכללה של האנטרופיה הסטנדרטית של בולצמן - גיבס, אשר הוצעה על ידי קונסטנטינו טסאליס (אנ')[1] בשנת 1988 עבור המקרה של מערכות לא אקסטנסיביות. אנטרופיית טסאליס ודומותיה נלמדות לרוב בהקשר של פיזיקה סטטיסטית, אך מושג האנטרופיה חשוב לא רק בפיזיקה תרמודינמית וסטטיסטית, אלא גם בתורת האינפורמציה, באנליזה מתמטית ובתורת ההסתברות.

רקע

הביטוי המתמטי לאנטרופיית טסאליס[2] הוא, במקרה בדיד, עבור מערכת עם מצבים אפשריים ופונקציית הסתברות :

ועבור המקרה הרציף, עם המשתנה המקרי ופונקציית צפיפות ההסתברות :

כאשר- פרמטר חסר יחידות הנקרא אינדקס האנטרופיה, ומאפיין את דרגת האי אקסטנסיביות של המערכת. אין שיטה כללית לדעת מהו ערכו של אינדקס האנטרופיה, והוא בדרך כלל מוערך על ידי ניסויים. קבוע חיובי אשר מגדיר את היחידות הפיזיקליות של הערך הנמדד.

תכונות

  1. בגבול שבו אנטרופיית טסאליס מתכנסת לאנטרופית גיבס-בולצמן.
  2. רק כאשר קיים .
  3. ל- קיים מקסימום כאשר כל המצבים המיקרוסקופיים שווי הסתברות- . מקסימום זה נתון על ידי: .כאשר ביטוי זה יהווה מקסימום, ועבור יהווה מינימום.
Image 2021 04 02T10 27 20 550Z.png

מערכת לא אקסטנסיבית

נתבונן בשתי מערכות בלתי תלויות, , כך שבמקרה הבדיד הצפיפות המשותפת של המצבים היא-

ובמקרה הרציף, עם משתנים מקריים , פונקציית הצפיפות המשותפת של המצבים -

אנטרופיית טסאליס של מערכות בלתי תלויות כאלו מקיימת-

וכן ניתן לראות כי אנטרופיית המערכת הכוללת לא מקיימת אקסטנסיביות, אלא במקרה בו .

אנטרופיית טסאליס היחסית

נניח כי הן שתי פונקציות הסתברות המקיימות , ו- . כעת, נגדיר את אנטרופיית טסאליס היחסית בין , :  ;

כאשר:  ;

נשים לב כי גודל זה ידוע בתור האנטרופיה היחסית, ומתכנס לדיברגנץ קולבק-לייבלר (אנ').

הערות שוליים

  1. ^ Tsallis, C. (1988). "Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics". Journal of Statistical Physics. 52 (1–2): 479–487. Bibcode:1988JSP....52..479T. doi:10.1007/BF01016429.
  2. ^ Zhang, Yudong; Wu, Lenan (2011). "Optimal Multi-Level Thresholding Based on Maximum Tsallis Entropy via an Artificial Bee Colony Approach". Entropy. 13: 841–859. doi:10.3390/e13040841.
  3. ^ Ramírez-Reyes, Abdiel; Hernández-Montoya, Alejandro Raúl; Herrera-Corral, Gerardo; Domínguez-Jiménez, Ismael (2016). "Determining the Entropic Index q of Tsallis Entropy in Images through Redundancy". Entropy. 18: 302. doi:10.3390/e18080299.
  4. ^ Beck, C. (2002). "Non-additivity of Tsallis entropies and fluctuations of temperature". Europhys. Lett. 57 (3): 329–333. doi:10.1209/epl/i2002-00464-8.
  5. ^ Furuichi, S. (2004). "Fundamental properties of Tsallis relative entropy". Journal of Mathematical Physics. 45: 4869. doi:10.1063/1.1805729.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
אנטרופיית טסאליס
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.