דיסקרימיננטה
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באלגברה, דיסקרימיננטה (Discriminant, או בעברית, 'מבחין') היא שמם המשותף של כמה מדדים מספריים הקשורים לפולינומים ולאובייקטים מורכבים יותר. במקרים רבים הדיסקרימיננטה מוגדרת עד כדי כפל במספר ריבועי.
הדיסקרימיננטה של פולינום שווה לאפס אם ורק אם לפולינום יש שורשים כפולים. לדוגמה, הדיסקרימיננטה של הפולינום הריבועי שווה ל- (ראו פירוט בהמשך), והדיסקרימיננטה של שווה ל- . כשמקדמי הפולינום ממשיים, סימנה של הדיסקרימיננטה קשור למספר השורשים הממשיים של הפולינום. במקרה הכללי, הדיסקרימיננטה מקודדת תכונות מסוימות של חבורת גלואה של הפולינום.
בתורת השדות, ובפרט בתורת המספרים האלגברית, מוגדרת הדיסקרימיננטה של הרחבה של שדות. יש דיסקרימיננטה גם לתבניות ריבועיות, לעקומים אליפטיים, לאינוולוציה של אלגברות פשוטות, ועוד.