דרגה (אלגברה ליניארית)
מונח באלגברה ליניארית הקשור למטריצות / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באלגברה ליניארית, דרגת העמודות של מטריצה מוגדרת להיות ממד מרחב העמודות שלה, כלומר, המספר המקסימלי של וקטורי עמודה בלתי תלויים ליניארית מבין עמודות המטריצה. באופן דומה, דרגת השורות של היא ממד מרחב השורות שלה.
ערך ללא מקורות | |
דרגת העמודות שווה תמיד לדרגת השורות של המטריצה, ולכן מקובל לקרוא לערך המשותף שלהן דרגת המטריצה ולסמנו .
הדרגה של מטריצה היא לכל היותר . מטריצה שדרגתה שווה לערך זה נקראת מטריצה מדרגה מלאה. מטריצה שדרגתה נמוכה יותר נקראת מטריצה מדרגה חסרה.
דרך פשוטה למצוא דרגה של מטריצה היא לדרג אותה לצורה הקנונית שלה ואז לספור את כל השורות שהן לא שורות אפסים. שיטה זו עובדת כיוון שפעולות שורה לא משפיעות על המרחב הנפרש של השורות (span) ולכן אחרי דירוג נוכל לראות בדיוק כמה שורות בלתי תלויות ליניארית זו בזו, זה ייתן את מימד מרחב השורות שזהו כמובן הדרגה של המטריצה.
כיוון שממד מרחב הפתרונות של מערכת משוואות ליניאריות קשור באופן ישיר בדרגה של המטריצה המייצגת אותה, ניתן להבין אינטואיטיבית את מושג הדרגה כמדד ל-"חוסר הניוון" של המערכת.