בעיית שלושת הגופים
בעיה בפיזיקה / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בעיית שלושת הגופים היא בעיה ותיקה ומפורסמת במכניקה, המבקשת לתאר את תנועתם ההדדית של שלושה גופים תחת השפעתו של כוח המשיכה. מכיוון שהבעיה מתאימה לתיאור תנועתם של גופים כגון השמש, כדור הארץ והירח, יש לה חשיבות תאורטית רבה באסטרונומיה של מערכת השמש (ובפרט בסוגיית יציבותה של מערכת השמש).
את בעיית שני הגופים פתר ניוטון באופן מלא באחד היישומים הראשונים של החשבון הדיפרנציאלי. ניוטון הראה ששני גופים הנעים תחת השפעת כוח הכובד בלבד, נעים זה ביחס לזה במסלול המהווה חתך חרוט: אליפסה, פרבולה או היפרבולה.
בניגוד לכך, בעיית שלושת הגופים היא בעיה קשה באופן כללי. למרות שנחקרה על ידי מתמטיקאים רבים, במיוחד מאז ימי אנרי פואנקרה, לא ידוע על פתרון אנליטי מלא לבעיה, למעט מקרים מיוחדים. עבודתו הראשונה של פואנקרה בנושא נכתבה במענה לתחרות בחסות אוסקר השני, מלך שוודיה. הבעיה (הראשונה) שהוצעה לכותבים עסקה ביציבות המערכת של שלושה גופים. השופטים - גוסטה מיטג-לפלר, ויירשטראס והרמיט, התקשו בתחילה לקרוא את פתרונו של פואנקרה, אך לאחר שהלה הגיש הבהרות שארכו כמעט מאה עמודים, בחרו בו כזוכה. בפתרון זה התגלתה שגיאה, ועוד לפני שהספיק פואנקרה לתקן אותה, כעבור פחות מחודש, וחרף ההוצאות הכבדות, אילץ אותו מיטג-לפלר למשוך את כל העותקים המודפסים של הפתרון. מיטג-לפלר, שתמך בגישתו האינטואיטיבית של פואנקרה, חשש שבית הספר הגרמני בראשותו של קרונקר יראה בשגיאה הוכחה ניצחת לביקורת שלו כנגד עבודתו של פואנקרה, שלא הייתה קפדנית דיה לטעמו. בעקבות כך, כתב פואנקרה בשנים 1892–1899 חיבור בן שלושה כרכים על "שיטות חדשות במכניקה השמימית", שהתניע את המחקר המודרני במערכות דינמיות.
באופן מעשי פותרים את בעיית שלושת הגופים, ואף את הבעיה הכללית יותר של מספר רב של גופים, בעזרת שיטות נומריות. לצורך כך, מחלקים את התנועה לפרקי זמן קצרים, ומחשבים את הכוחות הפועלים בין הגופים בכל קטע זמן. ככל שפרקי הזמן קצרים יותר יהיו החישובים מדויקים יותר, אך השגת דיוק מלא היא משימה קשה ביותר.