השערת הרצף
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
השערת הרצף היא טענה שהעלה אבי תורת הקבוצות, גאורג קנטור, לפיה עוצמת הרצף (מסומנת: או ) היא העוצמה הקטנה ביותר האפשרית של קבוצה שאינה בת מנייה (אומגה אחת). במילים אחרות, שכל קבוצה אינסופית שאינה בת מנייה, היא לפחות בעלת עוצמת הרצף. מן ההשערה עולה שהעוצמה של תת-קבוצה של המספרים ממשיים יכולה להיות בדיוק אחת משלוש אפשרויות: סופית, אלף אפס או עוצמת הרצף.
השערה זו הייתה הראשונה ב־23 הבעיות של הילברט. אחרי עשרות שנים בהן הייתה בעיה פתוחה, הוכיחו קורט גדל ופול כהן כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, אקסיומות צרמלו-פרנקל (העקביות של תורת הקבוצות לא תינזק אם נוסיף אקסיומה הקובעת שההשערה נכונה, וגם לא אם נוסיף אקסיומה הקובעת שהיא אינה נכונה).