התכנסות (הסתברות)
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת ההסתברות יש כמה משמעויות שונות למושג ההתכנסות של סדרת משתנים מקריים, שכולן מכלילות את המושג המתמטי הפשוט יותר, גבול של סדרה. כמו בענפים אחרים באנליזה, ההתכנסות של סדרה לגבול היא רעיון מרכזי בתורת ההסתברות, ויש לו השלכות חשובות בסטטיסטיקה ובתהליכים סטוכסטיים.
לדוגמה, נניח ש- סדרה של משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי תוחלת ושונות , ותהי סדרת הממוצעים. לפי החוק החלש של המספרים הגדולים, הסדרה מתכנסת בהסתברות אל התוחלת; לפי החוק החזק של המספרים הגדולים, אותה סדרה מתכנסת כמעט בוודאות; ואילו לפי משפט הגבול המרכזי, הסדרה המתוקננת מתכנסת בהתפלגות אל ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.
להלן, הוא משתנה מקרי ו- היא סדרה של משתנים מקריים, המוגדרים כולם על אותו מרחב הסתברות (למעט התכנסות בהתפלגות המוגדרת גם ללא הדרישה למרחב משותף).