התפלגות ארלנג
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
התפלגות ארלנג היא משפחה של התפלגויות הסתברותיות רציפות עם שני פרמטרים ותומך . הפרמטרים שההתפלגות מקבלת הם:
- פרמטר הצורה שהוא מספר שלם חיובי. פרמטר זה גם נקרא מספר השלבים.
- פרמטר הקצב שהוא מספר ממשי חיובי. לפעמים משתמשים במקדם חלופי בשם השיעור עם סימן , שמיצג את ההופכי של הקצב.
פונקציית צפיפות ההסתברות | |
פונקציית ההסתברות המצטברת | |
---|---|
מאפיינים | |
פרמטרים |
צורה ,קצב (ממשי) alt.: גודל (ממשי) |
תומך | |
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) | |
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf) | |
תוחלת | |
סטיית תקן | |
חציון | אין צורה סגורה פשוטה |
ערך שכיח | ל- |
שונות | |
אנטרופיה | |
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf) | ל- |
צידוד | |
גבנוניות |
באופן אינטואיטיבי ניתן להבין את התפלגות ארלנג כסכום של -משתנים מקריים מעריכים, בלתי-תלויים עם תוחלת . כאשר מספר השלבים בהתפלגות גדול (שואף לאינסוף) אז התפלגות שואפת להתפלגות מנוונת מרוכזת סביב הנקודה .
לפיכך כאשר פרמטר הצורה הוא 1, מתקבל מקרה פרטי בו ההתפלגות היא למעשה התפלגות מעריכית. מצד שני התפלגות גמא מהווה הכללה של התפלגות ארלנג בה ניתן לשבץ ערכים ממשים בפרמטר מספר השלבים .
התפלגות ארלנג נקראת על שמו של אגנר קרארוף ארלנג שפיתח אותה במסגרת עבודתו על גרסה מוקדמת של תורת התורים. ארלנג התמודד עם הצורך המעשי להעריך את מספר שיחות הטלפון שעשויות להתקבל בו זמנית על ידי מפעילי תחנות מיתוג במערך תקשורת. מאוחר יותר כאשר הורחבה עבודתו של ארלנג בתחום הנדסת תעבורה טלפונית, הוכללה ההתפלגות כך שיתאפשר גם חישוב של זמני המתנה במערכות תורים. כיום משמשת ההתפלגות ארלנג גם בתחומים כגון תהליכים סטוכסטיים, אקטואריה וביומתמטיקה.