בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה , התפלגות וייבול היא התפלגות הסתברות רציפה. היא נקראת על שם המתמטיקאי השוודי וולודי וייבול , שתיאר אותה בפירוט בשנת 1951, על אף שהיא זוהתה לראשונה על ידי פרוג'קט (1927) ויושמה לראשונה על ידי רוזין ורמלר (1933) לתיאור התפלגות גודל חלקיקים.
עובדות מהירות פונקציית ההסתברות המצטברת, מאפיינים ...
וייבול (2 פרמטרים)
פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים
k
∈
(
0
,
+
∞
)
{\displaystyle k\in (0,+\infty )\,}
פרמטר צורה
λ
∈
(
0
,
+
∞
)
{\displaystyle \lambda \in (0,+\infty )\,}
פרמטר פיזור
תומך
x
∈
(
0
,
+
∞
)
{\displaystyle x\in (0,+\infty )\,}
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf)
f
(
x
)
=
{
k
λ
(
x
λ
)
k
−
1
e
−
(
x
/
λ
)
k
x
≥
0
0
x
<
0
{\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {k}{\lambda }}\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}&x\geq 0\\0&x<0\end{cases}}}
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)
{
1
−
e
−
(
x
/
λ
)
k
x
≥
0
0
x
<
0
{\displaystyle {\begin{cases}1-e^{-(x/\lambda )^{k}}&x\geq 0\\0&x<0\end{cases}}}
תוחלת
λ
Γ
(
1
+
1
/
k
)
{\displaystyle \lambda \,\Gamma (1+1/k)\,}
סטיית תקן
λ
(
ln
(
2
)
)
1
/
k
{\displaystyle \lambda (\ln(2))^{1/k}\,}
חציון
λ
(
ln
(
2
)
)
1
/
k
{\displaystyle \lambda (\ln(2))^{1/k}\,}
ערך שכיח
{
λ
(
k
−
1
k
)
1
k
k
>
1
0
k
=
1
{\displaystyle {\begin{cases}\lambda \left({\frac {k-1}{k}}\right)^{\frac {1}{k}}\,&k>1\\0&k=1\end{cases}}}
שונות
λ
2
[
Γ
(
1
+
2
k
)
−
(
Γ
(
1
+
1
k
)
)
2
]
{\displaystyle \lambda ^{2}\left[\Gamma \left(1+{\frac {2}{k}}\right)-\left(\Gamma \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right)^{2}\right]\,}
אנטרופיה
γ
(
1
−
1
/
k
)
+
ln
(
λ
/
k
)
+
1
{\displaystyle \gamma (1-1/k)+\ln(\lambda /k)+1\,}
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)
∑
n
=
0
∞
t
n
λ
n
n
!
Γ
(
1
+
n
/
k
)
,
k
≥
1
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t^{n}\lambda ^{n}}{n!}}\Gamma (1+n/k),\ k\geq 1}
פונקציה אופיינית
∑
n
=
0
∞
(
i
t
)
n
λ
n
n
!
Γ
(
1
+
n
/
k
)
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(it)^{n}\lambda ^{n}}{n!}}\Gamma (1+n/k)}
צידוד
Γ
(
1
+
3
/
k
)
λ
3
−
3
μ
σ
2
−
μ
3
σ
3
{\displaystyle {\frac {\Gamma (1+3/k)\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}}
גבנוניות
(ראה בערך)
סגירה