חבורה אבלית נוצרת סופית
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת החבורות, חבורה אבלית נוצרת סופית (Finitely generated abelian group) היא חבורה אבלית שהיא נוצרת סופית, כלומר, שאפשר ליצור את כל אבריה באמצעות פעולת הכפל, ממספר סופי של איברים נתונים, גם אם אינה סופית בעצמה. בניגוד לחבורות שאינן אבליות, שהמבנה שלהן יכול להיות מסובך ביותר, המבנה של כל החבורות האבליות הנוצרות סופית מוכר וידוע, וניתן למיין אותן באופן מלא. כל חבורה כזו מתפרקת לסכום ישר של חבורה אבלית סופית ושל מספר עותקים של החבורה הציקלית האינסופית. בתורן, החבורות האבליות הסופיות נבנות כסכומים ישרים של חבורות ציקליות סופיות. זהו משפט בסיסי בתורת החבורות הסופיות, שהרי כל חבורה סופית היא חבורה נוצרת סופית.
המשפט הוא מקרה פרטי של משפט המיון למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי.