חוג השלמים של גאוס
מספר מרוכב שהחלק הממשי והחלק הדמיוני שלו הם מספרים שלמים / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
חוג השלמים של גאוס הוא אוסף המספרים (כאשר היא היחידה המדומה: ), דהיינו, מספרים מרוכבים בעלי קואורדינטות שלמות. אוסף זה, שהוא חוג השלמים בשדה , הוא חוג אוקלידי, ולכן יש בו פירוק יחיד לגורמים.
ערך מחפש מקורות | |
הנורמה מוגדרת על החוג הזה לפי הנוסחה , זוהי פונקציה כפלית, השווה לריבוע הערך המוחלט של מספרים מרוכבים. חוג השלמים של גאוס הוא אוקלידי ביחס לנורמה: לכל ולכל יש כך ש- . בזכות האוקלידיות אפשר לחשב מחלק משותף מקסימלי באמצעות אלגוריתם אוקלידס, ולכל מספר יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.