For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for טרפז.

טרפז

טרפז
טרפז
טרפז ישר-זווית
טרפז ישר-זווית

טְרָפֶּז הוא מרובע אשר לו זוג צלעות נגדיות מקבילות. ההגדרה המרחיבה אינה מטילה כל תנאי על הצלעות האחרות (אם הן מקבילות זו לזו, הרי שהטרפז הוא מקבילית). במקורות רבים מוגדר הטרפז בצורה מצמצמת, כ"מרובע אשר לו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות" (ראו הרחבה בהמשך ערך זה), ולפי הגדרה זו המקבילית אינה טרפז.

בטרפז שאינו מקבילית, שתי הצלעות המקבילות נקראות "בסיסי הטרפז" (לפעמים קרויה "בסיס" רק הצלע הארוכה יותר), ושתי האחרות "שוקי הטרפז". בטרפז כזה ניתן להמשיך את שוקי הטרפז עד שהן ייפגשו בנקודה, ובצורה זו נוצר משולש המכיל את הטרפז. זוג הזוויות הסמוכות לכל אחד מהבסיסים נקרא זוויות הבסיס.

קטע אמצעים בטרפז, הוא קטע אשר מחבר בין אמצעי שוקי הטרפז. קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסי הטרפז ואורכו הוא ממוצע האורכים שלהם.

מרובע הוא טרפז אם ורק אם יש לו שתי זוויות סמוכות שסכומן 180 מעלות.

אטימולוגיה

מקור המונח "טרפז" במונח היווני τραπέζιον, טרפזיון, שמשמעותו "שולחן קטן". זוהי צורת ההקטנה של τράπεζα, טרפזה, שמשמעותו "שולחן". גם המילה "טרפזה" מורכבת משתי מילים: τετράς, טטרס (ארבע) ו-πέζα, פזה (רגל), כלומר "טרפזה" משמעו "בעל ארבע רגליים".

הגדרה מצמצמת לטרפז

מקורות רבים העוסקים בגאומטריה (ובהם האנציקלופדיה העברית והאתר של משרד החינוך בישראל[1]), מגדירים טרפז כ"מרובע שבו יש זוג יחיד של צלעות המקבילות זו לזו" (או, "מרובע אשר לו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות"). הגדרה זו מוציאה את המקבילית ממשפחת הטרפזים, ויש לה מספר חסרונות בולטים:

משפחות מרובעים: מן הכלל אל הפרט
משפחות מרובעים: מן הכלל אל הפרט
  • בעוד שכל ריבוע הוא סוג מיוחד של מלבן וכל מעוין הוא סוג מיוחד של דלתון, הרי על-פי ההגדרה המצמצמת, המעוין איננו טרפז. בין משפחות המרובעים שוררים יחסי הכלה, וההגדרה המצמצמת הופכת את הטרפזים לחריג.
  • שוויון הנכון לכל הטרפזים (במובן הצר) נכון תמיד גם עבור מקביליות. ההגדרה שהובאה בתחילת הערך מאפשרת לנסח את שתי התוצאות במשפט אחד, בעוד שבהגדרה המצמצמת יש צורך לחזור על הטענה (וההוכחה) פעמיים.
  • כל סוגי המרובעים מוגדרים על-פי שוויון (צלעות שוות, זוויות שוות, זווית ישרה), ורק הגדרה מצמצמת של הטרפז תדרוש אי-שוויון.
  • הסעת קודקוד אחד של הטרפז לאורך אחת הצלעות המקבילות תשמור על תכונות הטרפז עד ששניים מקודקודיו מתלכדים. הגדרה מצמצמת תוסיף לתהליך כזה נקודה מיוחדת שבה הטרפז חדל לרגע מלהיות טרפז - תופעה שאין לה אח ורע במשפחות המרובעים האחרות (וגם לא בהגדרות גאומטריות כלליות יותר).

עם כל זאת, יודגש שאין משמעות לשאלה איזו הגדרה "נכונה" יותר. הגדרות (המנוסחות כראוי) אינן יכולות להיות נכונות או שגויות - הגדרה נבחנת בכך שהיא מפשטת את הדיון במונחים שאליהם היא מתייחסת.

שטח

את שטח הטרפז ניתן לחשב כמכפלת המרחק בין שתי הצלעות המקבילות (זהו גובה הטרפז) והממוצע החשבוני של אורך הצלעות הללו. כך ניתן להגיע לנוסחה הידועה של שטח משולש, כאשר אנו מחשיבים את המשולש כטרפז בו אחת הצלעות המקבילות מכווצת לנקודה בודדת (כלומר בעלת אורך 0). נוסחאות לחישוב שטח טרפז כלשהו (כאשר a,b מציינים בסיסים; ו-c,d מציינים צלעות):

או

כאשר a,b,c,d צלעות טרפז.

האלכסונים יוצרים ארבעה משולשים: מכפלת שטח שני המשולשים הנוצרים עם הבסיסים שווה למכפלת שטח שני המשולשים הנוצרים עם השוקיים.

טרפזים מיוחדים

טרפז נקרא שווה-שוקיים אם זוויות הבסיס שלו שוות. בטרפז שווה-שוקיים שתי השוקיים שוות באורכן ושני האלכסונים שווים. טרפז שבו שתי השוקיים שוות באורכן הוא טרפז שווה-שוקיים או מקבילית. כל טרפז החסום במעגל הוא שווה-שוקיים משום שסכום הזוויות הנגדיות בכל מרובע החסום במעגל שווה ל-180 מעלות.

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה ערך מילוני בוויקימילון: טרפז ערך מילוני בוויקימילון: טרפז ישר-זווית ספר לימוד בוויקיספר: טרפז תמונות ומדיה בוויקישיתוף: טרפז

הערות שוליים


{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
טרפז
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Wikiwand 2.0 is here 🎉! We've made some exciting updates - No worries, you can always revert later on