מטריצה לכסינה
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באלגברה ליניארית, מטריצה ריבועית היא לכסינה (או ניתנת ללכסון) אם היא דומה למטריצה אלכסונית, כלומר, אם קיימות מטריצה אלכסונית ומטריצה הפיכה , כך ש-, או באופן שקול: . במקרה כזה, נקראת מטריצה מלכסנת, ו־D נקראת מטריצה ספקטרלית של A.
בערך זה |
ניתן בקלות יחסית להעלות בחזקה מטריצות לכסינות ולהציבן בפולינומים. כל מטריצה נורמלית ניתנת ללכסון, אבל ישנן מטריצות שאינן ניתנות ללכסון. באופן דומה, העתקה ליניארית מהמרחב הווקטורי אל עצמו היא לכסינה אם קיים בסיס של , ש- פועלת על כל רכיביו כמו כפל בסקלר; דהיינו קיימים סקלרים , שעבורם . העתקה ליניארית היא לכסינה אם ורק אם קיימת לה מטריצה מייצגת לכסינה; ובמקרה כזה כל מטריצה מייצגת שלה היא לכסינה.
תכונת הלכסינות תלויה בשדה שממנו נלקחות המטריצות ו-. ישנן למשל מטריצות ממשיות, שהן לכסינות מעל המרוכבים אבל אינן לכסינות מעל הממשיים.