For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for מאורע.

מאורע

בתורת ההסתברות, מאורע הוא מצב שניתן לייחס לו הסתברות. באופן פורמלי יותר, מאורע הוא קבוצה השייכת לסיגמא-אלגברה שעליה מוגדרת מידת הסתברות.

הגדרה פורמלית

בהינתן מרחב הסתברות , קבוצה נקראת מאורע. קבוצת כל המאורעות היא סיגמא-אלגברה, ולעיתים מכונה "שדה המאורעות".

לפי אקסיומות ההסתברות, לכל מאורע מתקיים .

דוגמה

נבחן את המקרה של הטלת קובייה הוגנת. מרחב המדגם של הטלת קובייה הוא המרחב האחיד . כל תת-קבוצה של קבוצה זו הוא מאורע. בעזרת העובדה שלכל תוצאה סיכוי של להתקבל ובזכות הסיגמא-אדיטיביות של פונקציית ההסתברות נוכל לחשב את ההסתברות לכל מאורע:

  • המאורע "תוצאת ההטלה היא " הוא הקבוצה וההסתברות שלו היא .
  • המאורע "תוצאת ההטלה זוגית" הוא הקבוצה וההסתברות שלו היא .
  • המאורע "תוצאת ההטלה היא " הוא הקבוצה הריקה (כי אינו במרחב מדגם) וההסתברות שלו היא .
  • המאורע "תוצאת ההטלה היא מספר" הוא הקבוצה שהיא מרחב המדגם כולו וההסתברות שלו היא .

תכונות

כאשר מרחב המדגם הוא בדיד (דיסקרטי), כלומר הוא סופי או בן מנייה, מספיק להגדיר את ההסתברות לכל מאורע פשוט, דהיינו לכל יחידון במרחב המדגם, כדי להגדיר את ההסתברות של כל תת-קבוצה של מרחב המדגם. על כן במרחב שכזה ניתן להגדיר את שדה המאורעות להיות קבוצת החזקה של מרחב המדגם. לעומת זאת, במרחבים אחרים כגון הישר הממשי לא תיתכן מידת הסתברות המוגדרת לכל תת-קבוצה של המרחב, ולכן ביחס למידת הסתברות נתונה, לא כל תת-קבוצה היא מאורע.

לכל מאורע קיים מאורע משלים שהוא קבוצת המשלים של המאורע ביחס למרחב המדגם. מהגדרת פונקציית ההסתברות נובע כי .

זוג מאורעות נקראים בלתי תלויים ביחס למידת הסתברות נתונה, אם מתקיים . המשמעות היא שהתרחשות אחד איננה משפיעה על התרחשות השני. אם השוויון לא מתקיים המאורעות נקראים תלויים.

בהינתן שני מאורעות כאשר מאורע לא זניח (), ניתן להגדיר את ההסתברות המותנית . הסתברות זו משקפת את הסיכוי שמאורע יתרחש בהינתן ש- התרחש.

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה ספר לימוד בוויקיספר: הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מאורע
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
מאורע
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.